5.1 为什么光子没有质量？—— 纯粹的平移模式

在光程守恒公理 $v_{ext}^2+v_{int}^2=c^2$ 中，我们已经看到了质量的影子。静止质量 $m_0$ 对应于 $v_{ext}=0$ 时的最大内部震动频率。

对于光子（Photon），实验告诉我们其静止质量为零（$m_{\gamma }<10^{-18}$ eV）。这意味着在我们的理论中，光子必须满足：

$$v_{int}\equiv 0$$

进而导致：

$$v_{ext}\equiv c$$

为什么光子必须如此？这源于其在 QCA 网络中的演化模式。

5.1.1 定义 5.1（平移不变模式）

考虑 QCA 的一维简化模型。设量子态 $|\psi (x,t)⟩$。

若演化算符 $\hat{U}$ 仅仅将状态从 $x$ 映射到 $x+a$（或 $x-a$），而不改变其内部相位或自旋结构，则称该激发为纯粹平移模式（Pure Translation Mode）。

$$\hat{U}|\psi (x)⟩=|\psi (x\pm a)⟩$$

5.1.2 定理 5.1（无质量定理）

若一个激发的演化算符 $\hat{U}$ 可以被全局对角化为纯粹的平移生成元 $e^{i\hat{P}a}$，且不包含任何局域混合项（Local Mixing），则该激发的内部演化速度 $v_{int}=0$，即该粒子无质量。

证明：

纯粹平移意味着哈密顿量 $\hat{H}\sim \hat{P}$。

在希尔伯特空间中，态矢量 $|\psi (t)⟩$ 仅仅在位置基底 $|x⟩$ 之间移动，而没有在内部自由度（如自旋翻转）上进行演化。

根据光程守恒的微观推导（见第三章 3.2 节），$v_{int}$ 对应于哈密顿量中与动量 $\hat{P}$ 反对易的部分（即质量项 $\hat{M}$）。

如果 $\hat{H}$ 只有 $\hat{P}$ 项，则 $\hat{M}\equiv 0⟹v_{int}\equiv 0$。

得证。

5.1.3 物理图像

光子是一个“没心没肺“的信息包。它在格点上传递时，不需要进行任何内部计算（Internal Computation）。它只是简单地把比特从 A 搬运到 B。

因为它没有“内部生活“（Internal Life），所以它没有固有时间（$\tau =0$），也没有静止质量。它注定要以宇宙允许的最大速度永恒流浪。

这也解释了为什么规范玻色子（在未破缺对称性下）通常是无质量的：它们是网络中用于传递信息的信使（Messengers），而不是处理信息的节点（Nodes）。

那么，什么东西是有质量的？必须是那些**“停下来思考”**的东西。下一节，我们将看到，物质粒子正是这种“思考“的产物。