9.2 极高能宇宙线的洛伦兹破缺效应

我们的理论基于离散格点图 $\Lambda$。虽然在低能下洛伦兹对称性是完美的涌现结果，但在接近格点尺度（普朗克尺度 $l_P$）时，这种连续对称性必然会被离散结构破坏。

9.2.1 光速的色散关系

在格点上传播的波包，其色散关系不再是完美的 $E=pc$，而是带有格点修正项：

$$E^2\approx p^2{c}^2+\eta \frac{p^4}{M_P^2}$$

其中 $M_P$ 是普朗克质量，$\eta$ 是依赖于格点几何的系数。

这意味着，极高能光子（或中微子）的速度将微弱地依赖于其能量。

• 如果 $\eta <0$，高能光子比低能光子慢（亚光速）。

• 如果 $\eta >0$，高能光子比低能光子快（超光速）。

9.2.2 观测机会

宇宙为我们提供了天然的超级加速器——伽马射线暴（GRB）。

当一个几十亿光年外的 GRB 爆发时，它会同时发射出能在全波段被观测到的光子。

如果 QCA 理论正确，那么经过几十亿年的飞行，即便是极其微小的速度差异 $\delta v\sim (E/M_P{)}^2$ 也会累积成可观测的时间延迟 $\Delta t$。

9.2.3 预言

费米伽马射线太空望远镜（Fermi LAT）等设备应当能观测到：同一爆发源的高能光子到达地球的时间，系统性地早于（或晚于）低能光子。

目前的观测数据虽然尚未给出确凿证据，但已有一些令人困惑的“离群光子“暗示了这种可能。随着探测精度的提升，这不仅是对 QCA 的检验，更是对时空离散性的直接测量。