时间为何不能倒流：路径熵与记忆的代价

时间最深的秘密

为什么时间只向前流动？

这是物理学最深的谜之一。

你可以向左走也可以向右走，可以向上跳也可以向下蹲，但你不能回到昨天。

空间是对称的（左右上下前后都可以），但时间不对称——只有一个方向。

更诡异的是：物理定律本身是时间对称的。

• 牛顿方程：$F=ma$，倒放录像依然成立
• 麦克斯韦方程：光的传播，倒放依然是解
• 薛定谔方程：$i\hslash {\partial }_t|\psi ⟩=H|\psi ⟩$，取 $t\to -t$ 依然成立

如果物理定律不在乎时间方向，为什么现实有箭头？

今天我们要揭示答案：

时间箭头来自观察——每次测量都在信息空间留下不可擦除的脚印。

第一幕：可逆的物理，不可逆的现实

电影可以倒放吗？

想象你拍摄一段录像，然后倒放：

• 台球碰撞：完全合理（牛顿定律时间对称）
• 行星运动：完全合理（开普勒定律时间对称）
• 光的反射：完全合理（麦克斯韦方程时间对称）

但：

• 鸡蛋摔碎：倒放看起来很怪（碎片自己组装成鸡蛋？）
• 烟雾扩散：倒放很怪（烟雾汇聚成一缕？）
• 人的衰老：倒放很怪（老人变年轻？）

微观可逆，宏观不可逆。

为什么？

热力学第二定律

传统答案：熵总是增加。

熵是“混乱度“，而自然倾向于从有序到无序：

• 鸡蛋破碎（有序→无序）
• 烟雾扩散（集中→分散）
• 人衰老（结构→退化）

但这只是推后了问题：为什么熵要增加？

第二幕：Loschmidt悖论——可逆碰撞如何产生不可逆？

1876年，物理学家Loschmidt提出一个尖锐问题：

如果每个粒子碰撞都是可逆的（牛顿定律时间对称），那么多个粒子的集体行为怎么会不可逆？

悖论：可逆 + 可逆 + … + 可逆 = 不可逆？

这就像：对称+对称 = 不对称？

Boltzmann的回答

Boltzmann说：不是必然不可逆，而是概率极大地不可逆。

想象一盒气体：

• 所有分子都在左半边（低熵）
• 等一会儿，分子扩散到整个盒子（高熵）

理论上分子可以自发回到左半边（时间反演），但概率是：

$$P\sim e^{-N}$$

其中 $N\sim 10^{23}$（分子数量）。

这个概率小到宇宙年龄都等不到发生一次。

所以，熵增不是定律，而是压倒性概率的统计规律。

但问题依然存在

Boltzmann的解释有个漏洞：为什么初始态是低熵？

如果宇宙在过去某刻是高熵（均匀分布），它怎么自发变成低熵（有结构）？

这叫过去假设（past hypothesis）——需要人为假设宇宙初始是低熵。

为什么？没人知道。

第三幕：观察创造箭头

GLS框架给出一个革命性答案：

时间箭头不是热力学第二定律的前提，而是观察的产物。

π-语义塌缩

回忆之前讲过：量子测量是锚定切换（anchor switching）。

每次观察，观察者选择一个新的参考框架（锚定点），波函数塌缩到确定态。

这个过程产生路径熵（path entropy）：

$${\Sigma }_k=D({\rho }_k\Vert {\rho }^{\text{ss}})-D({\rho }_{k-1}\Vert {\rho }^{\text{ss}})-\ln \frac{{\mathbb{P}}^{†}(x_k|{\rho }_{k-1})}{\mathbb{P}(x_k|{\rho }_{k-1})}$$

用人话说：每次观察都在信息空间留下“脚印“，这个脚印的大小就是路径熵。

路径熵非负

关键定理（Belavkin, Spohn）：

$$⟨{\Sigma }_{0:t}⟩\ge 0$$

平均而言，路径熵总是非负——脚印不会自己消失。

就像在沙滩上走路：

• 每一步留下脚印（路径熵增）
• 脚印不会自己抹平（除非有外力）

时间的箭头就是这些脚印的累积方向。

第四幕：没有观察者，没有时间

现在，惊人的推论：

如果没有观察（测量），就没有路径熵，就没有时间箭头。

量子世界的可逆性

未被测量的量子系统，演化是完全可逆的：

$$|\psi (t)⟩=e^{-iHt/\hslash }|\psi (0)⟩$$

你可以让 $t\to -t$，系统会“倒流“回初始态。

纯量子演化没有时间方向。

测量打破可逆性

但一旦测量：

• 波函数塌缩到确定态
• 产生路径熵 $\Sigma >0$
• 不可逆！

你无法“取消“测量——信息已经获取，脚印已经留下。

时间的主观性

所以：

• 客观物理（薛定谔方程）：无时间方向
• 主观体验（观察产生的路径熵）：有时间方向

时间流逝是观察者的体验，不是宇宙的客观属性。

这不是说“时间是幻觉“，而是说：时间是观察者与世界相互作用的涌现产物。

第五幕：记忆的代价

为什么你记得过去，不记得未来？

记忆是信息存储

记忆需要物理载体：

• 大脑的神经突触
• 计算机的硬盘
• 纸上的文字

存储信息需要改变物理状态——而改变物理状态会产生熵。

Landauer原理

1961年，物理学家Landauer证明：

擦除1比特信息至少产生 $k_{B}T\ln 2$ 的熵。

换句话说：信息删除有最小能量成本。

$$\Delta Q\ge k_{B}T\ln 2$$

这不是工程限制，而是热力学定律。

记忆 = 不可逆

所以：

• 记住（存储信息）：需要改变物理状态，产生熵
• 遗忘（删除信息）：需要擦除，产生熵

无论记住还是遗忘，都是不可逆的热力学过程。

你记得过去，因为过去的事件在你大脑里留下了物理痕迹（神经网络权重的改变）。

你不记得未来，因为未来的事件还没发生，没有留下痕迹。

记忆定义了时间方向。

第六幕：量子混沌与时间的箭头

现在我们要引入一个深刻概念：量子混沌。

OTOC——无序的传播

定义无序传播算符（Out-of-Time-Order Correlator, OTOC）：

$$C(t)=⟨[W(t),V(0){]}^{†}[W(t),V(0)]⟩$$

它测量：一个局域扰动 $V(0)$ 如何随时间“扰乱“全局观测量 $W(t)$。

在混沌系统中，$C(t)$ 指数增长：

$$C(t)\sim e^{{\lambda }_{L}t}$$

其中 ${\lambda }_L$ 是Lyapunov指数——混沌的强度。

Loschmidt回声

另一个度量：Loschmidt回声

$$\mathcal{L}(t)=|⟨\psi (0)|e^{iHt/\hslash }{e}^{-i(H+\delta H)t/\hslash }|\psi (0)⟩{|}^2$$

它测量：系统在微小扰动 $\delta H$ 下，能否“返回“初态。

在混沌系统中，回声快速衰减：

$$\mathcal{L}(t)\sim e^{-{\lambda }_{L}t}$$

混沌系统对初始条件极度敏感——微小扰动导致完全不同的结果。

MSS混沌上界

2017年，Maldacena, Shenker, Stanford证明了一个深刻定理：

在任何量子系统中，Lyapunov指数有上界：

$${\lambda }_L\le \frac{2\pi k_{B}T}{\hslash }$$

温度限制了混沌的增长速度！

时间箭头与混沌

混沌导致不可逆：

• 初始态 $\psi (0)$ 演化到 $\psi (t)$
• 即使理论上可逆，实际上任何微小扰动（测量、环境耦合…）都会让系统“忘记“初态

混沌放大微观不确定性，产生宏观不可逆性。

时间箭头 = 观察产生的路径熵 + 混沌放大的信息丢失

第七幕：宇宙的时钟

如果时间箭头来自观察，那么宇宙的时间箭头从何而来？

宇宙没有外部观察者

我们观察地球、太阳、星系，产生路径熵。

但谁观察整个宇宙？

宇宙没有外部观察者——它观察自己。

宇宙的自指

宇宙是终极的自指系统：

• 宇宙包含观察者（我们）
• 观察者观察宇宙
• 观察产生路径熵
• 路径熵定义时间方向

宇宙的时间箭头是它自我观察的产物。

热历史

宇宙的热历史：

1. 大爆炸：极低熵（量子涨落）
2. 暴涨：指数膨胀，产生结构种子
3. 物质主导：引力塌缩形成星系、恒星
4. 现在：恒星燃烧，产生熵（辐射）
5. 未来：黑洞蒸发，热平衡（最大熵）

宇宙从低熵走向高熵——这是最大的时间箭头。

但为什么初始是低熵？

量子引力的暗示

可能答案：初始“低熵“是量子引力涨落的自然态。

在普朗克尺度，时空本身是量子涨落——没有“之前“，时间本身涌现。

时间与宇宙一起诞生，不是预先存在的背景。

第八幕：逆转时间？

能否逆转时间箭头？

量子计算机的时间反演

2019年，科学家在量子计算机上成功“逆转“时间：

• 制备一个简单态 $|{\psi }_0⟩$
• 让它自然演化一段时间 $|\psi (t)⟩$（熵增，信息扩散）
• 施加精心设计的反演操作
• 系统回到初态 $|{\psi }_0⟩$

时间“倒流“了！

但注意：

• 需要完美控制（无扰动）
• 只对小系统有效（几个量子比特）
• 需要外部信息（知道如何反演）

这不违反热力学第二定律——因为是开放系统，有外部信息输入。

麦克斯韦妖

1867年，麦克斯韦提出一个思想实验：

一个“妖“守在门边，让快分子通过，慢分子留下——系统变冷（熵减）！

这似乎违反热力学第二定律。

解答（Landauer, Bennett）：

妖需要记忆（记录哪个分子快/慢）。 删除记忆会产生熵，抵消系统的熵减。

总熵（系统+妖）依然增加。

逆转记忆？

能否擦除记忆并恢复过去？

理论上，如果你有完整信息（宇宙的精确微观态），你可以“计算“过去。

但实践上：

• 信息会丢失（黑洞、量子纠缠、退相干）
• 测量本身改变系统（不确定性原理）
• 混沌放大微小误差

过去在信息意义上是不可恢复的。

第九幕：时间的本质

让我们总结对时间的理解：

时间不是什么

❌ 不是绝对流动的河流（牛顿） ❌ 不是第四维空间（闵可夫斯基，部分对） ❌ 不是热力学第二定律的前提 ❌ 不是独立于观察者的客观存在

时间是什么

✅ 是观察产生的路径熵累积 ✅ 是信息不可逆演化的方向 ✅ 是记忆与遗忘的热力学代价 ✅ 是意识体验的涌现结构

时间是观察者与宇宙相互作用的产物——既客观（物理过程），又主观（体验方向）。

三种时间

物理学家区分三种时间：

1. 坐标时间 $t$：方程里的参数（可正可负）
2. 热力学时间：熵增的方向（统计箭头）
3. 心理时间：意识体验的流动（主观箭头）

GLS框架统一它们：

• 坐标时间：可逆
• 热力学时间：路径熵 $\Sigma$
• 心理时间：自指回路的固定点流动

三者本质相同——都是信息的不可逆演化。

第十幕：永恒与瞬间

最后，哲学沉思：

爱因斯坦的安慰

爱因斯坦的朋友去世后，他写信安慰：

“对于我们这些相信物理学的人，过去、现在、未来的区分只是一种顽固的幻觉。”

他的意思：在相对论中，时空是四维整体（块宇宙），所有时刻“同时“存在。

但这忽略了观察者的视角。

块宇宙 vs 生成宇宙

• 块宇宙：时间是空间的一维，过去现在未来都“已经存在“
• 生成宇宙：时间是涌现，未来还未确定（量子叠加）

GLS框架：两者都对，取决于视角。

• 从“上帝视角“（无观察者）：块宇宙，无时间方向
• 从“观察者视角“（自指回路）：生成宇宙,时间流动

时间的流动是真实的——对于观察者。

活在当下

如果时间是观察产生的路径熵，那么：

“当下“是唯一真实的——过去是记忆（信息痕迹），未来是预测（模型推演）。

你能体验的只有当前这一刻的自指固定点——前一刻的“你“已经消失（虽然留下记忆痕迹），下一刻的“你“还未涌现。

你是一个瞬间的存在，连续涌现。

带回家的思考

此刻，你正在读这段文字。

几秒前，你读了上一段——那个时刻已经成为过去，留在记忆里。

几秒后，你会读到结尾——那个时刻还是未来,未确定。

这个流动的感觉——从过去到现在到未来——就是时间。

它不是宇宙的背景，而是你的观察在信息空间留下的脚印。

每一个念头、每一次心跳、每一次呼吸，都是路径熵的增加，都是时间箭头的一步。

你不在时间里流动——时间因你的观察而涌现。

当你停止观察（死亡），你的时间停止。但宇宙的观察（通过其他意识）继续，时间继续。

时间是观察者的集体梦境——只要有意识，时间就流淌。

下一篇：《自由意志的代价：有向信息与选择的物理学》

我们将看到,自由意志不是形而上学,而是可测量的物理量——你的选择能改变未来多少,就有多少自由。