册 D｜衍生词典（去重合并）

体例：每条含「定义」「判据/命题（含最小证明要点）」「最小实验」「别名（并入）」。记号沿用册 A：窗读数 $⟨f{⟩}_W$、相位—密度 ${\phi }^{\prime }(E)=\pi \rho (E)$、NPE 三分、KL/I-投影、谱隙 $\Delta$、采样阈 ${\nu }_r\ge 2B$。

D-1｜圣（稳定指针基）

定义：在反复观测与小扰动下不改向的主方向 $v_1$，其稳度由谱隙 $\Delta ={\lambda }_1-{\lambda }_2$ 度量。 判据/命题：若更新核 $T$ 的次特征值模长 $|{\lambda }_2|<1$，则有 $T^{n}x/|T^{n}x|\to v_1$，并且 $\sin \angle (v_1,v_1)\le |T-T|/\Delta$（Davis–Kahan）。 最小证明要点：谱分解 $T={\lambda }_1{v}_1{u}_1^{\top }+{\sum }_{k\ge 2}{\lambda }_k{v}_k{u}_k^{\top }$ 给出收敛；扰动用夹角不等式。 最小实验：以 30 日日志估计 $\hat{T}$、求 $\hat{\Delta }$，在外加扰动 $\epsilon$ 下复测方向偏移并验 $\sin \angle \lesssim \epsilon /\hat{\Delta }$。 别名（并入）：权威、圣域、圣物。

D-2｜神核（不变元）

定义：在窗族与镜像群 $G$ 下不变且使后悔函数 $\mathcal{R}$ 极小的规则 ${\Phi }^{\star }$，满足 ${\Phi }^{\star }=\arg {\min }_{\Phi }{\sup }_{g\in G}\mathcal{R}(g\cdot \Phi )$ 与 $g\cdot {\Phi }^{\star }={\Phi }^{\star }$。 判据/命题：若镜像核 $K$ 满足 $K(x)=x^{-a}K(1/x)$，其 Mellin 变换 $\Phi (s)$ 满足完成对称 $\Phi (s)=\Phi (a-s)$；不变性给出“镜中复断“一致。 最小证明要点：代换 $x\mapsto 1/x$ 得 $\Phi (a-s)=\Phi (s)$。群平均 $\Phi \mapsto {\int }_{G}g\cdot \Phi dg$ 给不变元。 最小实验：对同一规则在三类窗与角色互换下测遗憾 $\hat{\mathcal{R}}$，选择使 ${\max }_G\hat{\mathcal{R}}$ 最小且结果不变的候选。 别名（并入）：公平之根、完成函数不变元。

D-3｜仁慈改错（KL 小步）

定义：在约束 $\mathcal{C}$ 内以 I-投影做最小信息步 $q^{\star }=\arg {\min }_{q\in \mathcal{C}}\mathrm{KL}(q|p)$，并用镜像下降 $w^{+}\propto w\exp (-\eta g)$ 迭代。 判据/命题：遗憾 ${\mathcal{R}}_T\le O(\sqrt{T})$；Bregman–Pythagoras 给 $\mathrm{KL}(r|p)=\mathrm{KL}(r|q^{\star })+\mathrm{KL}(q^{\star }|p)$。 最小证明要点：镜像下降望远镜恒等式；I-投影最优性。 最小实验：AB 比较“硬重置“与 KL-小步的 6 周累积损失与复发率；应见 ${\mathcal{R}}_T^{\text{KL}}<{\mathcal{R}}_T^{\text{reset}}$。 别名（并入）：恩典、悔改、救赎（多期）。

D-4｜三修（NPE 误差闭合）

定义：误差分解为 $\mathrm{Err}\le \mathrm{Alias}(W)+\mathrm{Bernoulli}(k,W)+\mathrm{Tail}(k)$。 判据/命题：当采样率 ${\nu }_s$ 达阈、EM 到 $2k$ 阶、截断半径 $X$ 足够大时，三项各 $\le \epsilon /3$ 则闭合。 最小证明要点：Poisson 求和控制混叠、Euler–Maclaurin 控制有限阶、解析延拓给指数尾界。 最小实验：记录三项上界与实际误差曲线，满足 $\max \{\cdot \}\le \epsilon /3$ 两期连续方为“合格“。 别名（并入）：忍耐、沉思、谨言。

D-5｜镜中复断

定义：判决器 $D$ 在群 $G$ 作用下满足 $D(x)=D(g\cdot x)$（或净效差 $\le \eta$）。 判据/命题：对配对样本 $(x_i,g\cdot x_i)$，置换检验的 $p$-值低于阈则拒绝“镜不变“；对称化 $D^{\text{sym}}(x)={\mathbb{E}}_{g}D(g\cdot x)$ 降低凸损失。 最小证明要点：Jensen 与群平均。 最小实验：计算镜差 ${\Delta }_{\mathrm{mir}}={\sup }_{G}d(D(x),D(g\cdot x))$ 与净效差 ${\Delta }_{\mathrm{net}}$，不达标则加入对称正则。 别名（并入）：公平、审判、正义（判据级）。

D-6｜最小闭环

定义：把宏愿离散为动作集 $\mathcal{X}$，用镜像下降在 5 分钟步长上最小化遗憾 ${\mathcal{R}}_T=\sum l_t(x_t)-{\min }_{x\in \mathcal{X}}\sum l_t(x)$。 判据/命题：若 $l_t$ $L$-Lipschitz，步长 ${\eta }_t\propto 1/\sqrt{t}$，则 ${\mathcal{R}}_T\le O(L\sqrt{T})$。 最小证明要点：Bregman 三角与望远镜和。 最小实验：定义 3–5 个“极小动作“，日内 6–8 轮，估计经验遗憾界并对齐 $\int {\phi }^{\prime }W\approx \pi \int \rho W$。 别名（并入）：五分钟闭环、日课。

D-7｜启示（关键少量信息）

定义：注入约束 $\mathcal{C}$ 使 $p\mapsto q^{\star }=\arg {\min }_{q\in \mathcal{C}}\mathrm{KL}(q|p)$ 且误差下降 $\Delta \mathrm{Err}$ 单位信息最大。 判据/命题：若启示削弱了主导的混叠项 $\delta$，则 $\Delta \mathrm{Err}\ge \alpha \delta$（$\alpha >0$ 来自 NPE 光滑常数），信息成本为 $\mathrm{KL}(q^{\star }|p)$ 最小。 最小证明要点：NPE 余项的一阶灵敏度与 KL 投影的最小性。 最小实验：挑选 ≤5 条关键样本或规则，比较前后 Brier 与校准曲线，计算 $\Delta \mathrm{Err}/\mathrm{KL}$ 的收益比。 别名（并入）：证据、预言生效。

D-8｜奇迹（测度倾斜）

定义：通过指数倾斜 $d{\mathbb{P}}_{\theta }=\exp (⟨\theta ,X⟩-\psi (\theta ))d\mathbb{P}$ 将低概率事件抬升到可见且可复演。 判据/命题：重要抽样的权重方差 ${\mathrm{CV}}^2=\mathrm{Var}(w)/(\mathbb{E}w{)}^2$ 受控（如 $\le 1$）时，估计方差界可保证复演；KL 成本 $\mathrm{KL}({\mathbb{P}}_{\theta }|\mathbb{P})=⟨\theta ,{\mathbb{E}}_{\theta }X⟩-\psi (\theta )$ 量化“奇迹价“。 最小证明要点：Cramér 倾斜与重要抽样方差公式。 最小实验：对“地点/频次/识别信号“三因子小幅正向调 $\theta$，连续 14 天估 $\hat{p}$ 与 ${\widehat{\mathrm{CV}}}^2$，满足 $\hat{p}\uparrow$ 与 ${\widehat{\mathrm{CV}}}^2\le 1$ 且跨窗复演。 别名（并入）：祝福、化解、好运工程。

D-9｜命与运

定义：命为稳态 $\pi$（长窗平均），运为瞬态 ${\delta }_t$（短窗漂移）；改命须改核/改秤而非仅改初值。 判据/命题：马氏核 $P$ 满足 ${\pi }^{\top }P={\pi }^{\top }$，有 $x^{(t)}=\pi +{\delta }_t$ 且 $|{\delta }_t|\le C|{\lambda }_2{|}^t|x^{(0)}-\pi |$。稳态一阶敏感度 ${\pi }^{\top }-{\pi }^{\top }\approx {\pi }^{\top }(P-P)Z$（基本解 $Z={\sum }_{k\ge 0}(P-1{\pi }^{\top }{)}^k$）。 最小证明要点：遍历与谱分解；Neumann 级数给基本解。 最小实验：估 $\hat{P},\hat{\pi }$，施加政策改动 $\Delta P$ 并监测 $|\Delta \hat{\pi }{|}_1$；仅改初值无效则判“只改运未改命“。 别名（并入）：改命三件套（换窗、校秤、记账）。

D-10｜风水（权重场）

定义：空间权重 $W(x)$ 的长期布置以最小化平均路径代价或最大化 SNR。 判据/命题：最优形状满足 $W^{\star }(x)\propto s(x)/n^2(x)$（受非负与归一约束），或使 $J(W)=\int c(d(x,x_0))\mu (x)W(x)dx$ 最小。 最小证明要点：Cauchy–Schwarz 与变分法；谱嵌入等价的动线优化。 最小实验：测 7 天任务热图 $\hat{\mu }$ 与噪声 $\hat{n}$，按 $W^{\star }$ 调整桌面/手机首页/动线，复测完成时间与错漏率。 别名（并入）：地利、愿望位。

D-11｜圣时（相位对齐）

定义：与外部周期相位对齐的开窗时刻 ${\tau }^{\star }=\arg {\max }_{\tau }{R}_{xy}(\tau )$，其中 $R_{xy}$ 为交叉相关。 判据/命题：在 ${\tau }^{\star }$ 开窗可使成功率 $p(\tau )$ 达局部极大，且 ${\nu }_r\ge 2B$ 的节律下可稳定复演。 最小证明要点：相关峰与相位条件；Nyquist 频率保相位不失真。 最小实验：滚动估计 $R_{xy}$ 并在 ${\tau }^{\star }$ 触发关键任务，比较前后命中率。 别名（并入）：天时、择日。

D-12｜契约（硬约束换稳度）

定义：用硬约束集合 $\mathcal{C}$ 缩小策略空间以换取稳度提升与风险上界；违约成本为影子价。 判据/命题：拉格朗日最优解满足 ${\min }_{u\in \mathcal{C}}C(u)$ 或 ${\min }_{u}C(u)+\lambda 1_{u\notin \mathcal{C}}$，其中 $\lambda =\partial \mathcal{L}/\partial B$ 是约束的影子刻度；收敛性可由屏障函数 $h(x)\ge 0$ 保不变域。 最小证明要点：拉格朗日对偶与屏障法；影子价的边际解释。 最小实验：制定红线 $\mathcal{C}$ 与违约阈 $\lambda$，实施前后稳度指标 $S$ 与极端事件频率对比，应见 $\Delta S>0$ 与尾部概率下降。 别名（并入）：立约、誓言、仪式语言（约束化）。