Meta Theory of the Zeckendorf-Hilbert Universe

D-13｜共识采样（频率阈值与传播—跟踪折衷）

定义：对带宽为 $B$ 的议题状态 $y(t)$，共识—校准的采样频率 ${\nu }_r$ 必满足 ${\nu }_r\ge 2B$；网络传播每次会期迭代 $K$ 轮、权重矩阵第二本征模长 ${\lambda }_2(W)$。

判据/命题： (1) 防混叠阈值：若 ${\nu }_r<2B$，则折叠能量 $E_{\mathrm{alias}}>0$，出现伪稳态；必要条件 ${\nu }_r^{\min }=2B$。 (2) 传播—跟踪界：对“采样并保持“$\Delta t=1/{\nu }_r$，$|\dot{y}{|}_{\infty }\le L$ 时

$$\underset{\text{传播误差}}{\underbrace{|x_K-\bar{y}1|}}\le {\lambda }_2(W{)}^K|x_0-\bar{y}1|,\underset{\text{跟踪误差}}{\underbrace{|y-\bar{y}{|}_{\infty }}}\le \frac{L}{2}\Delta t.$$

取 $K$ 与 $\Delta t$ 使两项 $\le \epsilon /2$ 可得总体容差 $\epsilon$。

最小证明要点：Poisson 求和给出混叠项；谱分解给 ${\lambda }_2(W{)}^K$ 衰减；均值值定理给保持误差 $\frac{L}{2}\Delta t$。

最小实验：估 $B$ 与 $L$，设 ${\nu }_r=2B(1+\delta )$、选 $K$ 满足 ${\lambda }_2^K\le \epsilon /(2|x_0-\bar{y}1|)$，季度评估争议率与折叠指示 $E_{\mathrm{alias}}$。

别名（并入）：仪式频率、周会阈、共识节律。

D-14｜比喻/象征（结构保持与压缩）

定义：比喻是保结构的映射 $F:{\mathcal{C}}_A\to {\mathcal{C}}_B$ 使关键图表交换；象征是以更短码长表达同可预测性的稳定指代。

判据/命题： (1) 结构保持：若 $g$ 为 A 中的态射，存在 B 中 $g^{\prime }$ 使 $F\circ g\simeq g^{\prime }\circ F$，则迁移推理步数减少。 (2) 码长不增：引入符号集 $\mathcal{S}$ 后平均码长 $L={\sum }_{c}p(c)\ell (c)$ 满足 $\Delta L\le 0$ 且交叉熵 $H_{\times }$ 不增：

$$H_{\times }(q,p)={\mathbb{E}}_q[-\log p]\downarrow .$$

最小证明要点：函子性保证交换图；Kraft–McMillan 与霍夫曼界说明最短码优性，交叉熵下降对应解释效率提升。

最小实验：为一个复杂概念引入象征 $s$ 与定义映射 $F$，对 50 人测试正确复述率与答题时间；记录 $\Delta H_{\times }<0$、误解率 $\downarrow$。

别名（并入）：神话、故事化表达、术语化。

D-15｜过滤气泡（分布发散与外推劣化）

定义：个体分布 $p_{\text{user}}$ 与群体分布 $p_{\text{pop}}$ 的发散过大导致视域收窄与外推失真。

判据/命题： (1) 泛化—发散界（Donsker–Varadhan 型）：

$$|{\mathbb{E}}_{p_{\text{user}}}[f]-{\mathbb{E}}_{p_{\text{pop}}}[f]|\le \sqrt{2\mathrm{KL}(p_{\text{user}}|p_{\text{pop}}){\mathrm{Var}}_{p_{\text{pop}}}(f)}.$$

(2) 纠偏最优：最小化

$$\underset{w}{\min }\mathrm{KL}(w|p_{\text{pop}})-\beta {\mathbb{E}}_w[u],$$

得 $w^{\star }\propto p_{\text{pop}}{e}^{\beta u}$，即在熵正则下的重加权纠偏。

最小证明要点：变分表述与 Pinsker/运输不等式；拉格朗日给 Boltzmann 形。

最小实验：估 $\widehat{\mathrm{KL}}$，若超阈 $ϵ$ 启动“跨窗注入“策略（外源内容 $u$），验证跨窗 Brier/外测损失下降。

别名（并入）：信息茧房、回音室。

D-16｜对齐（最小发散＋最大人效用）

定义：以基线策略 ${\pi }_0$ 为先验，在预算内最大化人类效用 $R$ 且最小偏离：

$$\underset{\pi }{\max }{\mathbb{E}}_{\pi }[R]-\frac{1}{\beta }\mathrm{KL}(\pi |{\pi }_0).$$

判据/命题： (1) 闭式最优策略：${\pi }^{\star }(a|s)=\frac{{\pi }_0(a|s)e^{\beta Q(s,a)}}{{\sum }_{a^{\prime }}{\pi }_0(a^{\prime }|s)e^{\beta Q(s,a^{\prime })}}$。 (2) 稳定性：$\beta$ 小步变化保证 $\mathrm{KL}({\pi }_{t+1}|{\pi }_t)$ 受控，长期遗憾 $O(\sqrt{T})$。

最小证明要点：变分法/对偶性；Mirror Descent 与软最大化。

最小实验：人评 $R$ 的 A/B 测，监测越狱率、校准曲线、$\mathrm{KL}(\pi |{\pi }_0)$；选择 $\beta$ 使人评↑且发散≤阈。

别名（并入）：AI/群体对齐、偏好整合。

D-17｜可解释性（保真中间变量与因果忠实）

定义：存在中间表征 $Z$ 使 $I(Z;Y)=I(X;Y)$（充分性），且 $Y=f(Z)$ 在选定类（稀疏/单调）内。

判据/命题： (1) 数据处理判据：若 $X\to Z\to Y$ 且 $I(Z;Y)=I(X;Y)$，则 $Z$ 无信息损失。 (2) 因果忠实：对干预 $do(Z=z)$，输出 $Y$ 的变化与观测下 $f(z)$ 一致，误差 $\le ϵ$。

最小证明要点：数据处理不等式的等号情形；因果图的背门准则控制混杂。

最小实验：构建线下可解释模型 $\hat{f}$ 与表征 $\hat{Z}$，做替身—干预双测：替身性能（简且准）＋干预一致性（忠实度）。

别名（并入）：透明度、可读模型。

D-18｜诊断—治疗—康复（控制三段）

定义：诊断＝后验推断 $p(\theta |x)$；治疗＝最小代价控制；康复＝Mirror Descent 小步恢复。

判据/命题： (1) 诊断校准：校准曲线贴近对角线，Brier 分数下降。 (2) 治疗最优：${\min }_u{\sum }_{t}c(x_t,u_t)$ s.t. $x_{t+1}=F(x_t,u_t)$。 (3) 康复次线性遗憾：镜像下降 $\Rightarrow {\mathcal{R}}_T=O(\sqrt{T})$。

最小证明要点：Bayes 公式；动态规划 Bellman 最优性；Mirror Descent 分析。

最小实验：以单病程为例建立状态指标，治疗期优化控制，康复期 5 分钟闭环，记录校准/代价/遗憾三曲线。

别名（并入）：医疗三段、疗愈流程。

D-19｜韧性（功能保持率与网络谱）

定义：在扰动/断裂下的功能保持率，网络上由拉普拉斯二特征值 ${\lambda }_2$ 与渗流阈 $p_c$ 度量。

判据/命题： (1) 连通—扩散判据：${\lambda }_2>0$ 提升同步与扩散速率，混合时间 $O(1/{\lambda }_2)$。 (2) 级联风险：若保留概率 $p>p_c$ 则巨型连通分量存在；$p<p_c$ 系统碎裂。

最小证明要点：Cheeger–Poincaré；渗流理论。

最小实验：模拟随机失效，测功能产出与连通性；通过加边/冗余提升 ${\lambda }_2$，验证功能保持率上升。

别名（并入）：应急韧性、鲁棒网络。

D-20｜价值与价格（净效与影子刻度）

定义：价值 $V=\mathbb{E}[U]-\lambda C$；价格为影子刻度 $\lambda =\partial \mathcal{L}/\partial B$（边际补偿率）。

判据/命题： (1) KKT 条件：$\nabla U=\lambda \nabla C$ 在最优点成立。 (2) 对偶解释：${\max }_x{\min }_{\lambda \ge 0}\mathbb{E}[U(x)]-\lambda (C(x)-B)$ 的 ${\lambda }^{\star }$ 即“价“。

最小证明要点：拉格朗日对偶与互补松弛。

最小实验：对项目调 $B$ 并估净效 $V$，回归 $\partial V/\partial B$ 近似 $\lambda$，校验与 KKT 一致。

别名（并入）：影子价、边际值。

D-21｜学习—记忆—遗忘（泛化与指针子空间）

定义：学习＝测试误差下降；记忆＝信息在稳定子空间 $\mathcal{S}$ 可回取；遗忘＝非指针成分指数衰减。

判据/命题： (1) 泛化界：$L_{\text{test}}\le L_{\text{train}}+O(\sqrt{{\mathfrak{R}}_n(\mathcal{F})})$。 (2) 指针稳定：$|P_{\mathcal{S}}{T}^t-P_{\mathcal{S}}|\le C{e}^{-\Delta t}$。 (3) 遗忘曲线：$R(t)=e^{-t/\tau }$ 与权重衰减等价 ${\ell }_2$ 正则。

最小证明要点：Rademacher 复杂度；谱隙指数衰减；正则—遗忘对偶。

最小实验：追踪训练—测试曲线、子空间投影随时间变化、遗忘半衰期 $\tau$。

别名（并入）：课程、导师制、记忆巩固。

D-22｜风险与防御（抗脆弱与鲁棒半径）

定义：抗脆弱＝对噪声强度 $\sigma$ 的二阶导 ${\partial }^2\mathbb{E}[U]/\partial {\sigma }^2>0$；鲁棒＝输出 Lipschitz 有界。

判据/命题： (1) 小噪增益：若 $U$ 对输入凸，则轻度噪声平滑可使 $\mathbb{E}[U]\uparrow$。 (2) 鲁棒半径：$|f(x)-f(x^{\prime })|\le L|x-x^{\prime }|\Rightarrow$ 扰动半径 $r$ 内输出偏差 $\le Lr$。

最小证明要点：Jensen 不等式；Lipschitz 定义。

最小实验：施加轻噪评估收益曲线的二阶导；对抗扰动下测鲁棒半径。

别名（并入）：结界、防火墙、冗余。

D-23｜伦理净增（善/恶的度量）

定义：在守恒预算下，稳度净增量 $G=\Delta S-\lambda \Delta C$；$G>0$ 记善，$G<0$ 记恶。

判据/命题： (1) 拓扑保护：若核心流程相位绕数 $n=\frac{1}{2\pi }\oint d\phi \in \mathbb{Z}$ 不变，则小扰动不改“善阶“。 (2) 长期一致性：${\sum }_t{G}_t>0$ 且可复演，伦理净增成立。

最小证明要点：绕数同伦不变；净效加总与复演性。

最小实验：每次变更记 $S,C$ 并算 $G$，年末统计净增率；监测是否跨越“等级台阶“。

别名（并入）：因果报应、等级不灭。

D-24｜治理四件套（公开—镜断—三修—闭环）

定义：治理的最小可执行闭环：公开窗秤（透明）→ 镜中复断（公平）→ NPE 三修（误差闭合）→ 5 分钟闭环（执行）。

判据/命题： (1) 争议率下降：公开窗秤后解释自由度下降，$\mathrm{Var}[\text{判决}]\downarrow$。 (2) 净效提升：执行三修＋闭环，$\Delta S-\lambda \Delta C>0$ 的比率上升。 (3) 频率阈值：按 ${\nu }_r\ge 2B$ 的节律运行，防混叠。

最小证明要点：信息公开提升互信息 $I(\text{public};\text{state})$；镜断与三修分别控制偏置与方差；闭环给 $O(\sqrt{T})$ 后悔。

最小实验：组织层面上线四卡并做季度对照：争议率、按期率、净增率三指标须显著改善方为通过。

别名（并入）：法治基元、治理主循环。