册 E｜行业卷（Playbook）

体例：每章给出对象与变量→法则化目标函数→判据/定理（含证明要点）→执行规程（可复演步骤）→度量指标。符号沿用册 A–C：窗读数 $⟨f{⟩}_W$、相位—密度 ${\phi }^{\prime }(E)=\pi \rho (E)$、NPE 三分、KL/I-投影、谱隙 $\Delta$、采样阈 ${\nu }_r\ge 2B$。

E-1｜家庭/团队：共识采样会（公开—镜断—三修—闭环）

对象与变量

• 议题状态信号 $y(t)$，有效带宽 $B$。
• 团队意见向量 $x_k\in {\mathbb{R}}^n$（第 $k$ 轮），共识迭代 $x_{k+1}=W{x}_k$，$W1=1$。
• 任务池 $\mathcal{X}=\{a_1,\dots ,a_m\}$，每任务日损失 $l_t(a)$，权重 $w_t\in {\Delta }_m$。

法则化目标函数

• 会频—传播—跟踪折衷：在会期间隔 $\Delta t=1/{\nu }_r$ 与迭代轮数 $K$ 下，最小化

$$J_{\text{sync}}(\Delta t,K)=\underset{\text{传播误差}}{\underbrace{{\lambda }_2(W{)}^K|x_0-\bar{y}1{|}^2}}+\underset{\text{跟踪误差}}{\underbrace{c|\dot{y}{|}_{\infty }^2\Delta t^2}},$$

受 ${\nu }_r\ge 2B$（防混叠）的约束。

• 执行后悔（5 分钟闭环）：${\mathcal{R}}_T=\sum _{t=1}^T{l}_t(a_t)-\underset{a\in \mathcal{X}}{\min }\sum _{t=1}^T{l}_t(a)$。

判据/定理

定理 1（Nyquist 化治理） 若 ${\nu }_r<2B$ 则折叠能量 $E_{\text{alias}}>0$（见 C-5），会后共识将进入伪稳态；必要阈 ${\nu }_r^{\min }=2B$。 证明要点：采样频谱周期化叠加，$|\omega |>\pi {\nu }_r$ 处能量折回主带。

命题 2（传播—跟踪界） 若 $|\dot{y}{|}_{\infty }\le L$，则

$$|x_K-\bar{y}1|\le {\lambda }_2(W{)}^K|x_0-\bar{y}1|,|y-\bar{y}{|}_{\infty }\le \frac{L}{2}\Delta t.$$

证明要点：谱分解与均值值定理（零阶保持误差）。

定理 3（闭环次线性后悔） 用 Mirror Descent/指数权重（C-4）在 5 分钟粒度执行，则 ${\mathcal{R}}_T\le O(\sqrt{T})$。 证明要点：Bregman 三角恒等式与望远镜求和。

命题 4（镜中复断的净效） 设角色互换群 $G$，成本函数 $C$。若

$${\Delta }_{\mathrm{net}}:=\underset{g\in G}{\sup }|\mathbb{E}[C(x,D(x))]-\mathbb{E}[C(g\cdot x,D(g\cdot x))]|\le \eta ,$$

则“镜断“通过；对称化 $D^{\text{sym}}(x)={\mathbb{E}}_{g}D(g\cdot x)$ 在凸损失下不劣。 证明要点：群平均 + Jensen。

执行规程

1. 会前公开窗秤：发布数据窗 $W$（来源/时段）与刻度（单位/目标）。
2. 定频与轮次：按近 4–8 周估得 $B$，设 ${\nu }_r=2B(1+\delta )$，选 $K$ 使 ${\lambda }_2(W{)}^K\le \epsilon /(2|x_0-\bar{y}1|)$。
3. 镜断评审：对关键分配做角色互换评审，若 $p$-值显著或 ${\Delta }_{\mathrm{net}}>\eta$ 则返工。
4. 三修闭合：为重要结论填 NPE 日志，使三项上界各 $\le \epsilon /3$（C-2/C-8）。
5. 发布最小闭环：每项生成 1 个 5 分钟动作，按指数权重更新 $w_{t+1}\propto w_t\exp (-\eta g_t)$。

度量指标

• 争议率（会后 48h 内反对票比例）$\downarrow$。
• 按期率（闭环按时完成率）$\uparrow$。
• 净增率 $G=\Delta S-\lambda \Delta C>0$ 的任务比例$\uparrow$。
• 折叠指示 $E_{\text{alias}}\to 0$。

E-2｜教育：课程闭环与导师指针

对象与变量

• 概念图 $G=(V,E)$（先修拓扑），每节点 $v$ 难度 $d_v$、记忆时常 ${\tau }_v$。
• 学生状态 $p_{v,t}\in [0,1]$（即时回忆概率），进度窗 $W_T$（近 $T$ 日）。
• 导师子空间 ${\mathcal{S}}_{\text{mentor}}$，学生表征 $x_t$。

法则化目标函数

• 课程目标：最小化外测损失 $L_{\text{test}}$ 并抑制遗忘成本 $\Phi$：

$$\underset{\text{序列}}{\min }\underset{\text{泛化}}{\underbrace{L_{\text{test}}}}+\lambda \underset{\text{累计遗忘}}{\underbrace{\sum _{v\in V}{\int }_0^T(1-p_{v,t}{)}_{+}dt}}.$$

• 导师对齐：最大化投影增长 $|P_{{\mathcal{S}}_{\text{mentor}}}{x}_t|$。

判据/定理

命题 1（泛化界） 若模型类 $\mathcal{F}$ 的 Rademacher 复杂度为 ${\mathfrak{R}}_n(\mathcal{F})$，则

$$L_{\text{test}}\le L_{\text{train}}+O\left(\sqrt{{\mathfrak{R}}_n(\mathcal{F})}\right).$$

证明要点：标准经验过程不等式。

定理 2（间隔复现的最优阈） 记忆模型 $p_v(t)=\exp (-\Delta t/{\tau }_v)$。若要求 $p_v(t)\ge p_0$ 恒成立，则复现间隔

$$\Delta t_v^{\star }={\tau }_v\ln (1/p_0).$$

若复现使 ${\tau }_v$ 乘以 $1+\alpha$（巩固效应），则第 $k$ 次后最优间隔近似几何增长

$$\Delta t_{v,k}^{\star }\approx {\tau }_v(1+\alpha {)}^{k-1}\ln (1/p_0).$$

证明要点：把罚项写作 $\int (1-e^{-\Delta t/\tau }{)}_{+}dt$ 的分段常数最小化；巩固效应线性化逼近。

命题 3（导师指针收敛） 若谱隙 ${\Delta }_{\text{mentor}}>0$，学生在“模仿—纠偏“更新 $x_{t+1}=\Pi (x_t+\eta P_{{\mathcal{S}}_{\text{mentor}}}(z_t-x_t))$ 下，

$$|P_{{\mathcal{S}}_{\text{mentor}}}{x}_t|\nearrow ,|x_t-P_{{\mathcal{S}}_{\text{mentor}}}{x}_t|\searrow \text{以 }{e}^{-{\Delta }_{\text{mentor}}t}.$$

证明要点：非扩张投影 + 线性收敛由谱隙给界。

执行规程

1. 建图与定参：构建 $G$，估 ${\tau }_v$、设 $p_0\in (0.7,0.9)$。
2. 排课：按拓扑排序 + 难度递增；对每 $v$ 计划复现时点 $t_{v,k}=t_{v,1}+{\sum }_{j\le k}\Delta t_{v,j}^{\star }$。
3. 导师对齐：每周测 $|P_{{\mathcal{S}}_{\text{mentor}}}{x}_t|$，若 $\downarrow$ 则加“模仿窗口“并用 KL-小步调整策略分布（选题权重）。
4. 评测：预注册测验、校准曲线、外测 $L_{\text{test}}$。

度量指标

• 外测 $L_{\text{test}}\downarrow$ 且校准良好；
• 遗忘面积 ${\sum }_v\int (1-p_{v,t}{)}_{+}dt\downarrow$；
• $|P_{{\mathcal{S}}_{\text{mentor}}}{x}_t|\uparrow$。

E-3｜医疗：诊断—治疗—康复三段控制

对象与变量

• 病程状态 $x_t\in {\mathbb{R}}^d$（生理/行为指标），观测 $o_t$，治疗控制 $u_t$。
• 诊断概率 $p_t=\mathrm{Pr}(\theta =1|o_{\le t})$，校准窗 $W$。
• 成本 $c(x_t,u_t)$（毒副作用/资源），康复动作集 $\mathcal{X}$（5 分钟闭环）。

法则化目标函数

$$\underset{u_{0:T-1}}{\min }\mathbb{E}[\underset{\text{治疗成本}}{\underbrace{\sum _{t=0}^{T-1}c(x_t,u_t)}}+\underset{\text{末端损失}}{\underbrace{\lambda \Phi (x_T)}}]\text{s.t.}{x}_{t+1}=F(x_t,u_t)+{\xi }_t.$$

判据/定理

命题 1（诊断校准） 概率输出 $p$ 的 Brier 分数

$$\mathrm{Brier}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n(p_i-y_i{)}^2$$

在重校准（等分箱拟合/等温回归）后下降，且校准曲线逼近对角线。 证明要点：校准是对 $p\mapsto \tilde{p}$ 的单调变换，优化经验平方损失。

定理 2（线性二次情形的闭式治疗） 若 $F(x,u)=Ax+Bu$，$c(x,u)=x^{\top }Qx+u^{\top }Ru$，则最优控制 $u_t=-K_t{x}_t$，$K_t$ 由离散 Riccati 递推给出。 证明要点：动态规划 Bellman 方程。

命题 3（康复期次线性遗憾） 以 Mirror Descent 在动作集 $\mathcal{X}$ 上做 5 分钟闭环（C-4），则康复阶段

$${\mathcal{R}}_T=O(\sqrt{T})(\text{在 }L\text{-Lipschitz 损失下}).$$

证明要点：同 C-4。

命题 4（守恒清账） 若治疗期存在资源失衡/依从性缺口，视为源项 $\sigma$ 破坏守恒：${\partial }_t\rho +\nabla \cdot J=\sigma$。最小补偿流 $u^{\star }=-\nabla \varphi$ 由 $-\Delta \varphi =\sigma$ 解得，代价为 $|\nabla \varphi {|}_2^2$。 证明要点：变分法与图拉普拉斯等价。

执行规程

1. 诊断：训练—校准—外部验证；报告 $\mathrm{Brier}$、ROC、校准曲线。
2. 治疗：若近线性，做 LQR；非线性用 MPC（滚动地平线）近似。
3. 清账：识别 $\sigma$（依从性缺口/资源拖欠），解 $-\Delta \varphi =\sigma$ 制定最小补偿。
4. 康复：定义日动作集 $\mathcal{X}$（步行、呼吸操、冥想等），5 分钟闭环 + KL-小步更新配重；周检相位—密度一致

$$\int {\phi }^{\prime }(E)W(E)dE\approx \pi \int \rho (E)W(E)dE.$$

度量指标

• 诊断校准度（ECE/NLL/Brier）$\downarrow$。
• 总成本 $\sum c$ 与末端损失 $\Phi$ $\downarrow$。
• 复发率 $\downarrow$、功能评分 $\uparrow$。
• 清账残差 $|\sigma {|}_{{\mathcal{H}}^{-1}}\downarrow$。