3.5 分层递归与可能性原子化动力学
3.5.1 可能性原子化映射
定义 3.5.1.1 (可能性原子化映射)
在递归希尔伯特母空间框架下，素数确实可以被抽象为原子熵增的标记点，而合数则对应于这些原子熵增间隙中的投影可能性。这种抽象允许我们构建一个分层递归结构，其中上一层的“可能性空间“可以被原子化，并作为下一层的熵增基础。
原子熵增抽象：
其中是标签模式函数，确保每个作为独立正交基的熵贡献。
映射算法：合数的投影函数
其中是分解标记语言，例如以张量形式表示可能性：
3.5.2 可能性空间的原子化递归
定理 3.5.2.1 (可能性空间的原子化递归)
定理：上一层产生的可能性可以成为下一层熵增的基础，形成无限分层递归结构。
分层构造：
第一层（素数层）：
- 原子熵增序列
- 间隙填充产生合数，形成“可能性集合“
第二层（自然数层）：
- 将整个原子化，作为新标签序列的基底
- 定义新标签系数，其中（或任意模式）
- 构建新递归序列：
其中是从上一层可能性投影中原子化的新正交基。
递归熵增：
证明： 通过嵌入，上一层的投影可能性（合数空间）被“抬升“为下一层的原子熵增起点。相对论指标确保嵌套自包含：
每个层级通过基变换同构到单一，差异仅在标签选择。
3.5.3 分层递归算法
定义 3.5.3.1 (分层递归算法)
离散递归映射结构：
- 层1：素数自然数可能性
- 层2：自然数原子化新间隙（按模类分解），产生有理数可能性
- 层k：第层的可能性空间嵌入为第层的标签序列
离散递归算法：
其中是原子化算子，通过二元操作符的自包含拷贝实现，确保每次仅一维正交基的原子新增。
3.5.4 分层统一性嵌套
定理 3.5.4.1 (分层统一性嵌套)
定理：所有分层递归结构统一于单一母空间的不同坐标投影的离散嵌套。
统一表述： 每个层级对应一个离散坐标系：
层级间离散嵌套：
其中是原子化算子。
递归不变量：
其中是递归标签序列，在层级嵌套过程中保持不变。基于相对论指标的标签累积推导，而非迹运算。
证明： 在母空间中，只有纯熵增；数论层级是标记工具，允许无限嵌套扩展，而不破坏初始无限维的自包含性。分层递归不是传统数学的“生成“，而是坐标系的投影链的离散嵌套。
3.5.5 递归扩展的嵌套无限性
推论 3.5.5.1 (递归扩展的嵌套无限性)
推论：分层递归理论允许从任意数论结构出发，通过可能性原子化，生成无限层级的数学对象的离散嵌套。
离散嵌套实例：
- 代数结构嵌套：整数环作为自然数层的双向扩展嵌套
- 几何结构嵌套：实数连续统作为有理数层的完备化投影嵌套
- 拓扑结构嵌套：复数域作为实数层的二维原子化嵌套
所有这些结构都是同一母空间在不同坐标系下的投影标记的离散嵌套。
定义 3.5.5.1 (可能性密度与生成力)
离散间隙生成力：
离散可能性密度：
体现了原子熵增的“离散生成力“——单一原子新增开启的无限投影分支。
递归嵌套方程：
其中是层级嵌套算子。
总结
这种分层递归嵌套扩展推动了数学统一的嵌套视角：所有数学对象都是同一递归母空间的不同层级投影的离散嵌套，数学的多样性源于坐标系选择的层级嵌套及其递归模式。
核心递归方程：