2.1 公理陈述：宇宙是一个在离散格点上运行的、遵循局域幺正演化规则的量子元胞自动机（QCA）

这是本书的核心，也是我们构建整个物理大厦的唯一基石。

我们将抛弃所有复杂的、唯象的物理假设（如质量、电荷、时空弯曲、波函数坍缩等），只保留一个最纯粹的计算结构。

终极公理 $\Omega$ (The Axiom of Unitary QCA)

物理实在 $\Psi$ 等价于一个定义在离散格点图 $\Lambda$ 上的、遵循局域幺正演化规则 $\hat{U}$ 的量子信息处理系统。

形式化表述为三元组 $(\Lambda ,\mathcal{H},\hat{U})$：

1. 状态空间（$\Lambda ,\mathcal{H}$）：宇宙是一个可数的图 $\Lambda$，每个节点 $x\in \Lambda$ 关联一个有限维复希尔伯特空间 ${\mathcal{H}}_x\cong {\mathbb{C}}^d$（即 qudit）。全系统的态空间为局域空间的张量积 ${\mathcal{H}}_{total}={⨂}_{x\in \Lambda }{\mathcal{H}}_x$。

2. 演化规则（$\hat{U}$）：系统随离散时间步 $t\in \mathbb{Z}$ 的演化由全局算符 $\hat{U}$ 驱动：

   $$|\Psi (t+1)⟩=\hat{U}|\Psi (t)⟩$$

3. 约束条件：

   • 幺正性（Unitarity）：${\hat{U}}^{†}\hat{U}=\mathbb{I}$。这意味着信息（量子态的模长）在演化过程中严格守恒，不生不灭。

   • 局域性（Locality）：$\hat{U}$ 可以分解为局域算符的乘积 $\hat{U}={\prod }_k{\hat{U}}_k$（或其有限深度的电路），且每个 ${\hat{U}}_k$ 仅作用于 $\Lambda$ 上相邻的有限个节点。这意味着不存在超距作用，信息的传播速度受限于格点连接。

   • 平移不变性（Homogeneity）（可选但通常假设）：演化规则 ${\hat{U}}_x$ 在全图 $\Lambda$ 上是相同的（除了可能的边界条件）。这对应于物理定律的普适性。

这个公理看似简单，却蕴含了惊人的力量。它不仅定义了“存在“是什么（量子信息），还定义了“变化“是什么（幺正计算）。

接下来的几节，我们将深入剖析这个公理的每一个子句，解释为什么宇宙必须是这样，而不是那样。我们将看到，这些看似抽象的数学要求，实际上直接对应着我们熟知的物理铁律——概率守恒、因果律和能量守恒。