2.2 为什么是幺正（Unitarity）？—— 概率守恒与逻辑的一致性

当我们宣称宇宙是一个幺正的 QCA 时，我们实际上在做出一个关于存在最深层的承诺：信息守恒。

在标准量子力学教科书中，幺正性（Unitarity）通常被表述为一个抽象的数学性质：演化算符 $U$ 必须满足 $U^{†}U=\mathbb{I}$。对于物理系的学生来说，这意味着波函数的模长平方（概率总和）始终为 1。如果没有幺正性，粒子可能会凭空消失，或者概率总和会变成 1.5，这将摧毁所有的统计预测能力。

但在我们的离散本体论中，幺正性不仅仅是“概率守恒“，它是**逻辑一致性（Logical Consistency）**的物理体现。

2.2.1 可逆性与信息的永恒

幺正变换的一个核心性质是可逆性（Reversibility）。如果 $U$ 是幺正的，那么逆算符 $U^{-1}=U^{†}$ 必然存在且同样是幺正的。

这意味着，给定现在的状态 $|\Psi (t)⟩$，我们不仅可以唯一地预测未来 $|\Psi (t+1)⟩$，还可以唯一地回溯过去 $|\Psi (t-1)⟩$。现在的状态包含了过去和未来的所有信息。

如果宇宙不是幺正的，会发生什么？

1. 信息丢失（非单射）：如果两个不同的状态 $|A⟩$ 和 $|B⟩$ 演化到了同一个状态 $|C⟩$，那么当我们处于 $|C⟩$ 时，关于过去的记忆就被永久擦除了。这对应于热力学中的不可逆过程（熵增）。但在基础物理层面，如果我们相信微观定律是对称的，这种擦除是被禁止的。

2. 信息凭空产生（非满射）：如果某个状态 $|D⟩$ 没有任何前身，那么它是如何“突然出现“的？这违背了因果律的连续性。

因此，幺正性公理等价于“信息不灭定律“。在这个宇宙中，没有任何比特会被真正删除，也没有任何比特会被凭空创造。我们所看到的宏观“遗忘“或“耗散“，仅仅是信息从局部自由度转移到了我们无法追踪的环境自由度（纠缠扩散）中去了。对于全宇宙的波函数而言，熵永远是常数（且为零，如果我们从纯态开始）。

2.2.2 逻辑的刚性

更深一层看，幺正性保证了物理逻辑的刚性（Rigidity）。

在光程守恒定理的推导中，我们看到 $c^2=v_{ext}^2+v_{int}^2$ 这一关系式直接源于算符的幺正分解。如果允许非幺正演化，那么这个“圆“就会变形，导致物理常数（如光速 $c$ 或普朗克常数 $\hslash$）随时间或状态而涨落。

一个非幺正的宇宙是一个逻辑上“软“的宇宙。在那个宇宙里，$1+1$ 可能今天等于 2，明天等于 1.9。这不仅是物理学的灾难，也是数学的灾难。

通过强制要求 $\hat{U}$ 是幺正的，我们实际上在说：宇宙的底层逻辑是坚不可摧的。 无论发生多么剧烈的相互作用（黑洞合并、大爆炸），底层的希尔伯特空间结构保持不变，向量之间的夹角（正交性）保持不变。这种几何上的刚性，是我们能够用数学描述物理世界的根本原因。

2.2.3 与测量问题的调和

读者可能会问：“如果我们看到波函数坍缩（非幺正过程），怎么能说宇宙是幺正的呢？”

这正是我们在第七章将要解决的问题。在这里，我们要强调的是：公理 $\Omega$ 宣称的幺正性是全局的、微观的幺正性。

所谓的“非幺正测量“，只是因为观察者也是系统的一部分（子系统），他只能看到全宇宙希尔伯特空间的一个极小切片。当信息流出这个切片（进入环境）时，对观察者来说，幺正性似乎破坏了。但这是一种视角的错觉，就像你在旋转的房间里会感到离心力一样。

只要我们将视野拉大到全宇宙（或者足够大的封闭系统），幺正性就会完美恢复。

因此，坚持幺正性公理，就是坚持**多世界（或多历史）**的视角——所有可能的历史分支都真实存在，且并行演化，共同维护着全宇宙波函数的模长守恒。

在确立了“宇宙不会遗忘“之后，下一个问题是：宇宙如何知道“哪里是哪里“？这就是下一节的主题：局域性。