第十二编：多主体系统与客观性

第二十二章：共识几何 (Consensus Geometry)

在前十一编中，我们构建了一个关于“自我“的物理学：意识是 QCA 网络中的拓扑孤子，测量是观察者与环境的拓扑融合。然而，这个图景面临着一个根本性的挑战——唯我论（Solipsism） 的风险。如果每个观察者都生活在自己的内部代数 ${\mathcal{A}}_{\text{int}}$ 和主观时空流形 ${\mathcal{M}}_Q$ 中，且测量坍缩是相对于观察者发生的，那么我们如何保证不同观察者看到的是同一个世界？

本章将把物理学从“单主体视角“扩展到**“多主体视角（Multi-Agent Perspective）”。我们将证明，客观现实（Objective Reality） 并非先验存在的绝对舞台，而是多个观察者在相互作用过程中，通过信息交换和贝叶斯更新所达成的一种共识几何（Consensus Geometry）。物理定律的“客观性“，本质上是主体间纳什均衡（Nash Equilibrium）** 的一种表现形式。

22.1 维格纳的朋友悖论与多观察者一致性问题

量子力学的基础争论通常聚焦于维格纳的朋友（Wigner’s Friend）悖论。这个思想实验尖锐地揭示了，如果我们将量子力学的幺正性推向极致，不同观察者对同一物理事件的描述可能会发生不可调和的矛盾。本节将从 QCA 离散本体论的角度重构这一悖论，并指出其解决之道在于放弃“绝对状态“，转向“关系性一致性“。

22.1.1 嵌套观察者的代数冲突

考虑两个观察者：朋友（Friend, $\mathcal{F}$）和维格纳（Wigner, $\mathcal{W}$）。朋友在实验室里测量一个自旋系统 $S$；维格纳在实验室外观测朋友和系统组成的复合体。

1. 朋友的视角：

   朋友测量自旋 $S$（处于 $\alpha |\uparrow ⟩+\beta |\downarrow ⟩$），观察到结果（例如 $|\uparrow ⟩$）。对于朋友而言，系统发生了非幺正的拓扑融合（21.4 节）：

   $${\rho }_S\stackrel{\text{Friend}}{\to }|\uparrow ⟩⟨\uparrow |$$

   朋友不仅“知道“结果，而且将其记录在记忆子系统 ${\mathcal{M}}_{\mathcal{F}}$ 中，这是不可逆的物理事实。

2. 维格纳的视角：

   对于维格纳，实验室（包括朋友）是一个封闭的量子系统，遵循幺正演化 $U$。维格纳描述的状态是纠缠态：

   $$|{\Psi }_{\mathcal{W}}⟩=\alpha |\uparrow {⟩}_S\otimes |\text{"up"}{⟩}_{\mathcal{F}}+\beta |\downarrow {⟩}_S\otimes |\text{"down"}{⟩}_{\mathcal{F}}$$

   在维格纳看来，并没有发生坍缩。朋友处于“看到了上“和“看到了下“的叠加态中。

悖论：朋友认为“有一个确定的事实发生“，维格纳认为“没有事实发生，只有叠加“。如果维格纳随后对整个实验室进行干涉实验，他可以证明叠加态的存在，这似乎否定了朋友的主观体验的实在性。

在 QCA 框架下，这表现为代数包含的矛盾：${\mathcal{A}}_{\mathcal{F}}\subset {\mathcal{A}}_{\mathcal{W}}$。内部代数 ${\mathcal{A}}_{\mathcal{F}}$ 的中心（经典事实）在外部代数 ${\mathcal{A}}_{\mathcal{W}}$ 中可能是非中心的（量子算符）。

22.1.2 观察者的拓扑独立性定理

为了解决这一矛盾，我们必须利用第二十章建立的极小强连通分量（MSCC） 概念。

定理 22.1.1 (观察者拓扑独立性)

在 QCA 网络中，如果 $\mathcal{F}$ 是一个具有非平凡 ${\mathbb{Z}}_2$ 拓扑指标（$\nu =1$）的意识孤子（MSCC），那么 $\mathcal{F}$ 不能被无损地包含在另一个观察者 $\mathcal{W}$ 的内部预测模型中。

即，维格纳无法在其有限的内部代数 ${\mathcal{A}}_{\mathcal{W}}$ 中完全模拟朋友的拓扑状态，除非维格纳与朋友发生物理上的拓扑融合（这会破坏维格纳的外部观测者地位）。

物理推论：

维格纳写下的纠缠态 $|{\Psi }_{\mathcal{W}}⟩$ 只是他对实验室的一个有效外部模型（Effective External Model）。这个模型在统计上是正确的（用于预测干涉实验），但在本体论上是不完备的。

• $|{\Psi }_{\mathcal{W}}⟩$ 描述了“维格纳视界中的朋友“，而不是“朋友自己体验的朋友“。

• 朋友的主观坍缩是真实的（对他自己而言），因为这对应于他自身 QCA 子网的拓扑相变。

• 并没有一个上帝视角的“绝对波函数“同时包含了两者的真理。真理是局域的（Local） 和 视角的（Perspectival）。

22.1.3 共享现实的条件：多观察者一致性

既然现实是相对的，我们如何避免唯我论？答案在于通讯（Communication）。

当维格纳打开实验室的门，问朋友：“你看到了什么？“时，两个观察者之间建立了因果连接。

定义 22.1.2 (一致性条件 / Consistency Condition)

设 $\mathcal{F}$ 记录的结果为 $r_{\mathcal{F}}$，$\mathcal{W}$ 记录的朋友的回答为 $r_{\mathcal{W}}$。

如果在所有重复实验中，两者记录的联合概率分布满足：

$$P(r_{\mathcal{W}}=r_{\mathcal{F}})\approx 1$$

则称这两个观察者在经典极限下达成了一致性。

这意味着，虽然在测量发生时两者描述不同，但在因果锥相交（信息交换） 后，他们的内部代数中心 ${\mathcal{Z}}_{\mathcal{F}}$ 和 ${\mathcal{Z}}_{\mathcal{W}}$ 必须建立强关联（经典纠缠）。

定理 22.1.3 (不可其乐定理 / No-Go Theorem for “Facts”)

Brukner (2018) 和 Frauchiger-Renner (2018) 证明，以下三个假设不可兼得：

1. Q：量子力学普遍适用（幺正性）。

2. C：一致性（不同观察者的观测结果不矛盾）。

3. S：单一世界（每次测量只有一个结果）。

在 QCA 框架下，我们放弃了 S（绝对的单一世界），取而代之的是 R（关系性世界）。

• “事实“不是绝对的，而是相对于观察者定义的。

• 客观现实不是所有事实的集合，而是所有观察者之间可共享（Shareable） 且 不矛盾（Non-contradictory） 的那部分信息子集。

22.1.4 共识几何的引入

这引导我们提出一个新的几何概念：共识几何（Consensus Geometry）。

时空本身可能并不是底层的物理实体，而是无数个局域观察者（QCA 子系统）为了协调彼此的因果关系而涌现出的公共协议（Public Protocol）。

• 每个观察者 $O_i$ 都有自己的私有度规 $g_i$（基于其内部时钟 ${\kappa }_i$ 和测量）。

• 当 $O_i$ 和 $O_j$ 通讯时，他们试图校准彼此的时钟和标尺。

• 客观时空 $g_{\mu \nu }$ 是这个庞大的观察者网络在不断校准过程中达到的不动点（Fixed Point）。

在接下来的章节中，我们将用信息几何的语言形式化这一过程：引力相互作用实际上是观察者之间为了最小化相对熵（意见分歧） 而产生的“贝叶斯流“。

总结

本节通过维格纳朋友悖论，确立了多主体物理学的核心原则：

1. 视角的不可约性：每个观察者都是一个独立的拓扑中心，拥有私有的事实。

2. 一致性的动态性：客观性不是预设的，而是通过通讯建立的。

3. 现实的关系性：物理定律必须被表述为观察者之间的一致性约束。

在下一节 22.2 中，我们将具体构建这种一致性机制，提出贝叶斯引力（Bayesian Gravity） 理论。