Meta Theory of the Zeckendorf-Hilbert Universe

22.2 贝叶斯引力：相对熵最小化驱动的观察者模型同步

在 22.1 节中，我们通过维格纳朋友悖论揭示了“绝对客观性“的失效：物理实在不是先验给定的单一状态，而是观察者网络中信息的关系性（Relational） 属性。这就提出了一个深刻的动力学问题：既然每个观察者都有自己的私有代数 ${\mathcal{A}}_{\text{int}}$ 和主观模型，为什么我们没有生活在无数个互不相干的幻觉气泡中？是什么力量将这些离散的主观视角“拉“在了一起，形成了一个连贯的、共享的客观时空？

本节将提出贝叶斯引力（Bayesian Gravity） 假说。我们将证明，广义相对论中的引力相互作用，在信息几何的底层，是观察者之间为了消除认知分歧（Cognitive Dissonance）——即相对熵——而产生的统计流（Statistical Flow）。引力不是拉动物体的力，而是拉近观念（模型）的趋势。

22.2.1 认知距离与分歧泛函

考虑 QCA 网络中的两个邻近观察者 $O_A$ 和 $O_B$。他们对同一时空区域（因果菱形 $\Sigma$）拥有各自的内部预测模型 ${\rho }_A$ 和 ${\rho }_B$（定义在各自的内部代数上，并通过通信通道映射到公共边界代数 ${\mathcal{A}}_{\partial }$）。

定义 22.2.1 (认知距离 / Cognitive Distance)

观察者 $A$ 和 $B$ 之间的认知距离定义为他们关于公共事件预测分布的量子相对熵（Quantum Relative Entropy）：

$$D_{AB}\equiv S({\rho }_A\Vert {\rho }_B)=\text{Tr}({\rho }_A\ln {\rho }_A-{\rho }_A\ln {\rho }_B)$$

这个量是非对称的，度量了当 $A$ 接收到 $B$ 的数据时感到的“惊奇度“或模型修正代价。

定义 22.2.2 (全网分歧泛函 / Disagreement Functional)

对于整个观察者网络 $\mathcal{G}=\{O_i\}$，系统的总认知势能（Total Cognitive Potential）是所有连接通道上的加权相对熵之和：

$${\mathcal{V}}_{\text{cog}}[\{{\rho }_i\}]=\sum _{(i,j)\in E}{w}_{ij}S({\rho }_i\Vert {\rho }_j)$$

其中 $w_{ij}$ 是通信权重（耦合强度），取决于观察者之间的因果距离或信道带宽。

22.2.2 贝叶斯更新作为梯度流

根据自由能原理（19.3 节），每个观察者的动力学目标是最小化其自身的预测误差。在多主体环境中，这意味着每个观察者都在不断修正自己的模型 ${\rho }_i$，以减少与邻居 ${\rho }_j$ 的分歧（即最小化 ${\mathcal{V}}_{\text{cog}}$）。

定理 22.2.1 (贝叶斯引力流)

在连续时间极限下，如果观察者遵循贝叶斯推断的最优法则（Bayes’ Rule），其内部状态 ${\rho }_i$ 在统计流形 $\mathcal{S}$ 上的演化轨迹遵循梯度流方程：

$$\frac{d{\theta }_i^a}{dt}=-g^{ab}({\theta }_i)\frac{\partial }{\partial {\theta }_i^b}\sum _j{w}_{ij}S(\rho ({\theta }_i)\Vert \rho ({\theta }_j))$$

其中 ${\theta }_i^a$ 是模型参数，$g^{ab}$ 是费希尔信息度量（Fisher Information Metric） 的逆矩阵。

这一方程在形式上与广义相对论中的测地线偏差方程（或受力运动方程）同构：

• 费希尔度量 $g_{ab}$ 扮演了时空度量 $g_{\mu \nu }$ 的角色。

• 相对熵梯度 $\nabla S$ 扮演了引力势梯度 $\nabla \Phi$ 的角色。

物理诠释：

当观察者 $A$ 发现自己的预测与 $B$ 不一致时（$S({\rho }_A\Vert {\rho }_B)>0$），贝叶斯更新会驱动 $A$ 修改参数，使其状态 ${\rho }_A$ 向 ${\rho }_B$ “下落”。

这种在信息几何空间中的“相互吸引“，在宏观物理上表现为万有引力。物体相互吸引，是因为它们携带的信息试图达成共识。

22.2.3 质量的起源：信念的惯性

为什么有些物体（大质量）难以被移动，而另一些（小质量）容易？在贝叶斯引力中，这对应于信念的惯性（Inertia of Belief）。

定义 22.2.3 (信息质量 / Informational Mass)

观察者的“质量“ $M_i$ 定义为其内部先验分布（Prior）的精度（Precision） 或 逆方差。

$$M_i\propto \text{Tr}(g_{ab}({\theta }_i))\approx \text{Fisher Information Content}$$

• 大质量（高精度）：观察者拥有海量的历史数据或极强的先验信念（如黑洞或恒星）。在与低精度观察者（测试粒子）交互时，大质量观察者几乎不改变自己的状态（$\Delta \theta \approx 0$），而迫使对方大幅修正模型。

• 小质量（低精度）：观察者对自身状态不确定（如电子或光子）。它会被轻易地“拉“向大质量观察者的模型。

这解释了等效原理：惯性质量（抵抗模型更新的能力）与引力质量（拉动他人更新模型的能力）都源于同一个统计量——费希尔信息量。

22.2.4 广义相对论的涌现：从共识到曲率

如果所有的观察者都相互“下落“并达成共识，最终的状态是什么？

定理 22.2.2 (共识流形定理)

在贝叶斯流的长期演化下，观察者网络趋向于一个纳什均衡态。在这个均衡态下，所有观察者的局域度量 $g_{ab}^{(i)}$ 拼合（Patching）成一个全局光滑的黎曼流形 $(\mathcal{M},g_{\mu \nu })$。

该流形的曲率 $R_{\mu \nu }$ 对应于网络中残留的、不可约的信息张力（Information Tension）。

• 平直时空 ($R=0$)：所有观察者完全达成一致，网络中没有信息压力。

• 弯曲时空 ($R\ne 0$)：由于拓扑约束或物质分布，观察者无法达成全局一致（例如在黑洞周围）。局域的共识虽然达成，但沿闭合回路平行移动一圈后，模型参数发生偏移（和乐）。这种共识的失败（Failure of Consensus） 正是曲率的定义。

推论 22.2.3 (爱因斯坦方程的贝叶斯解释)

爱因斯坦场方程 $G_{\mu \nu }=8\pi G{T}_{\mu \nu }$ 可以被重述为：

共识的曲率（几何张力）正比于信息的通量（物质张力）。

物质（$T_{\mu \nu }$）是信息的源，它不断向网络中注入新的“惊奇“（Surprise），破坏共识。引力（$G_{\mu \nu }$）是网络为了消化这些惊奇、恢复局域平衡而产生的几何形变。

总结

本节提出了贝叶斯引力理论，将万有引力还原为多智能体系统中的贝叶斯模型同步机制。

1. 力即更新：引力是观察者为了最小化相对熵而修正模型的统计趋势。

2. 质量即信念：惯性是先验概率分布的刚性。

3. 时空即共识：客观物理世界是无数主观世界通过不断博弈和校准所达成的最大公约数。

这一观点彻底消除了“主观“与“客观“的对立：客观性只是主体间性（Intersubjectivity）的极限形式。

在下一节 22.3 中，我们将探讨这一共识机制的稳定性，即客观现实作为纳什均衡是如何在博弈论框架下被锁定的。