第5节：ETH约束——公设混沌QCA与热化之谜

引言：孤立系统为何会热化？

想象一个完全密封的保温瓶，里面装着冷水和热水分层的混合物。你不对它做任何事情，只是等待。几个小时后打开，你会发现：水温均匀了！

这似乎很自然，但从量子力学的角度看，这是一个深刻的谜团：

问题1（可逆性悖论）：

• 量子演化是幺正的（可逆的）：$|\psi (t)⟩=U(t)|\psi (0)⟩$
• 但热化是不可逆的：熵增加，无法自发回到初始态
• 这两者如何兼容？

问题2（时间箭头）：

• 微观物理定律（薛定谔方程）是时间反演对称的
• 但宏观热力学有明显的时间箭头（熵总是增加）
• 这个箭头从哪里来？

问题3（典型性）：

• 为什么“几乎所有“初始态都会热化？
• 为什么最终态看起来像“热平衡“？

**本征态热化假设（ETH）**给出了答案：

对于孤立量子多体系统，如果哈密顿量是“足够混沌“的，那么几乎所有高能本征态在局域可观测量上的期望值，都等于相应能量的热平衡值。

本节将展示：在统一约束系统中，ETH约束 ${\mathcal{C}}_{\mathrm{ETH}}(\Theta )=0$ 要求QCA宇宙在每个有限区域上表现出“公设混沌“行为，从而保证宏观热化与时间箭头的自然涌现。

一、热化的量子力学基础

1.1 从纯态到混合态？

经典热力学：

一个孤立系统最终达到热平衡，可观测量 $O$ 的期望值由微正则系综给出： $$⟨O{⟩}_{\text{thermal}}=\frac{1}{\Omega (E)}\sum _{n:E_n\in [E-\delta E,E+\delta E]}⟨n|O|n⟩$$

其中 $\Omega (E)$ 是能壳中的态数，$|n⟩$ 是能量本征态。

量子力学：

如果系统初始处于纯态 $|\psi (0)⟩$，演化后仍是纯态： $$|\psi (t)⟩=e^{-iHt/\hslash }|\psi (0)⟩=\sum _n{c}_n{e}^{-i{E}_{n}t/\hslash }|n⟩$$

其中 $c_n=⟨n|\psi (0)⟩$。

矛盾？

• 纯态的约化密度矩阵 $\rho =|\psi ⟩⟨\psi |$ 的von Neumann熵始终为零
• 但热平衡态是混合态，熵 $\sim \ln \Omega (E)>0$

解决：子系统视角

考虑系统的一个小子系统 $A$。虽然总系统保持纯态，但子系统的约化密度矩阵： $${\rho }_A(t)={\mathrm{Tr}}_{\bar{A}}|\psi (t)⟩⟨\psi (t)|$$

可以趋向于混合态！

graph TB
    Total["总系统<br/>纯态 |ψ⟩"]

    Total --> SubA["子系统 A<br/>约化密度矩阵 ρ_A"]
    Total --> SubB["环境 Ā<br/>（其余部分）"]

    SubA --> Trace["迹掉环境<br/>Tr_Ā |ψ⟩⟨ψ|"]

    Trace --> Mixed["趋向混合态<br/>ρ_A → ρ_thermal"]

    Mixed --> Entropy["纠缠熵增加<br/>S_A = -Tr(ρ_A log ρ_A) > 0"]

    style Total fill:#2196f3,color:#fff
    style SubA fill:#4caf50,color:#fff
    style SubB fill:#9e9e9e,color:#fff
    style Mixed fill:#ff9800,color:#fff
    style Entropy fill:#f44336,color:#fff

1.2 时间平均 vs 系综平均

时间平均：

对于局域可观测量 $O_A$（只作用在子系统 $A$ 上）： $$\overline{O_A}:=\underset{T\to \infty }{\lim }\frac{1}{T}{\int }_0^T⟨\psi (t)|O_A|\psi (t)⟩\mathrm{d}t$$

系综平均：

微正则系综（固定能量 $E$）： $$⟨O_A{⟩}_{\text{mc}}(E)=\frac{1}{\Omega (E)}\sum _{E_n\in [E-\delta E,E+\delta E]}⟨n|O_A|n⟩$$

问题：何时两者相等？

$$\overline{O_A}\stackrel{?}{=}⟨O_A{⟩}_{\text{mc}}$$

经典遍历性：在经典力学中，如果系统是遍历的（ergodic），则时间平均=系综平均。

量子版本：ETH给出了量子系统的遍历性条件。

二、本征态热化假设（ETH）

2.1 ETH的数学表述

定义：

对于哈密顿量 $H$ 和局域算符 $O_A$，如果满足：

（ETH-1）对角元：

$$⟨n|O_A|n⟩=O_A(E_n)+\mathcal{O}(e^{-S(E_n)/2})$$

其中 $O_A(E)$ 是能量 $E$ 的光滑函数（对应微正则平均），$S(E)$ 是热力学熵。

（ETH-2）非对角元：

$$|⟨m|O_A|n⟩|\sim e^{-S(\bar{E})/2}{f}_{O_A}(E_m,E_n)$$

其中 $\bar{E}=(E_m+E_n)/2$，$f$ 是光滑函数。

物理意义：

• 对角元：每个本征态 $|n⟩$ 的期望值都接近热平衡值
• 非对角元：不同本征态之间的矩阵元随熵指数衰减

graph LR
    Eigenstate["能量本征态 |n⟩"]

    Eigenstate --> Diagonal["对角元<br/>⟨n|O|n⟩ ≈ O(E_n)"]
    Eigenstate --> OffDiag["非对角元<br/>|⟨m|O|n⟩| ~ exp(-S/2)"]

    Diagonal --> Thermal["≈ 微正则平均<br/>⟨O⟩_mc(E)"]
    OffDiag --> Suppressed["指数压制<br/>快速退相干"]

    Thermal --> Result["热化！"]
    Suppressed --> Result

    style Eigenstate fill:#2196f3,color:#fff
    style Diagonal fill:#4caf50,color:#fff
    style OffDiag fill:#ff9800,color:#fff
    style Result fill:#f44336,color:#fff

2.2 ETH蕴含热化

定理：如果 $H$ 满足ETH，且初态 $|\psi (0)⟩$ 在能量 $E$ 附近的能壳中有广泛分布（$|c_n{|}^2$ 在能壳中不集中在少数态），则：

$$\underset{t\to \infty }{\lim }⟨\psi (t)|O_A|\psi (t)⟩=⟨O_A{⟩}_{\text{mc}}(E)$$

证明草图：

1. 展开 $|\psi (t)⟩={\sum }_n{c}_n{e}^{-i{E}_{n}t}|n⟩$

2. 计算期望值： $$⟨O_A⟩(t)=\sum _n|c_n{|}^2⟨n|O_A|n⟩+\sum _{m\ne n}{c}_m^{\ast }{c}_n{e}^{i(E_m-E_n)t}⟨m|O_A|n⟩$$

3. 时间平均：非对角项振荡平均为零

4. 使用ETH-1：对角项 $\approx O_A(E_n)\approx O_A(E)$（因为 $E_n$ 都在能壳附近）

5. 结论： $$\overline{O_A}=\sum _n|c_n{|}^2{O}_A(E)=O_A(E)=⟨O_A{⟩}_{\text{mc}}(E)$$

2.3 随机矩阵理论的联系

Haar随机幺正矩阵：

如果 $H$ 的本征态是从Haar测度中随机抽取的，则自动满足ETH。

原因：

对于Haar随机态 $|n⟩$，矩阵元统计： $$\mathbb{E}[⟨n|O_A|n⟩]=\frac{\mathrm{Tr}{O}_A}{D}$$ $$\mathrm{Var}[⟨n|O_A|n⟩]=\mathcal{O}(D^{-1})$$

其中 $D=\dim \mathcal{H}$ 是Hilbert空间维度。

Levy浓缩不等式：

$$\mathbb{P}\left(\left|⟨n|O_A|n⟩-\mathbb{E}[⟨n|O_A|n⟩]\right|>ϵ\right)\le C{e}^{-c{ϵ}^{2}D}$$

因此“典型“的本征态都非常接近平均值！

三、公设混沌QCA：ETH的微观实现

3.1 什么是公设混沌QCA？

定义：

在QCA宇宙中，如果在任意有限区域 $\Omega \subset \Lambda$，时间演化算符 $U_{\Omega }$ 满足：

1. 局域性：$U_{\Omega }$ 可以分解为有限深度的局域门电路
2. 混沌性：局域门集在若干层后生成近似 $t$-阶unitary设计（近似Haar分布）
3. 守恒律最小化：除了能量和少数全局量子数，没有其他局域守恒量

则称该QCA为公设混沌QCA。

graph TB
    QCA["QCA晶格 Λ"]

    QCA --> Region["有限区域 Ω"]

    Region --> Gates["局域门电路<br/>深度 d"]

    Gates --> Layer1["第1层<br/>U₁,ₓ"]
    Gates --> Layer2["第2层<br/>U₂,ₓ"]
    Gates --> LayerD["第d层<br/>Uᵈ,ₓ"]

    Layer1 --> Random["随机化"]
    Layer2 --> Random
    LayerD --> Random

    Random --> Haar["近似Haar分布<br/>t-阶unitary设计"]

    Haar --> ETH["满足ETH<br/>在局域算符上"]

    style QCA fill:#2196f3,color:#fff
    style Region fill:#fff4e6
    style Gates fill:#e8f5e9
    style Haar fill:#ff9800,color:#fff
    style ETH fill:#4caf50,color:#fff

3.2 局域随机电路与unitary设计

局域门集：

在每个时间步，作用局域幺正门 $U_{xy}$（作用在相邻格点 $x,y$ 上）： $$U_{\text{layer}}=\prod _{⟨x,y⟩}{U}_{xy}$$

随机化：

门 $U_{xy}$ 从某个分布 $\mathcal{D}$ 中随机抽取（或者在伪随机序列中选择）。

Unitary设计：

如果经过 $d$ 层后，$U=U_d\cdots U_2{U}_1$ 在多项式函数上的平均值接近Haar积分，则称为 $t$-阶设计： $${\mathbb{E}}_{\mathcal{D}}[f(U)]\approx {\int }_{\mathrm{Haar}}f(U)\mathrm{d}U$$

对所有 $t$-次多项式 $f$ 成立。

深度估计：

对于局域系统，达到 $t$-阶设计所需深度： $$d\sim \mathcal{O}(L\cdot t)$$

其中 $L$ 是系统线性尺寸。

3.3 从随机电路到ETH

关键定理（Haar随机态的ETH）：

对于Haar随机幺正算符 $U$ 的本征态 $|n⟩$，局域算符 $O_A$ 的矩阵元满足：

$$⟨n|O_A|n⟩=\frac{\mathrm{Tr}{O}_A}{D}+\mathcal{O}\left(\frac{\Vert O_A\Vert }{\sqrt{D}}\right)$$

$$|⟨m|O_A|n⟩|\sim \frac{\Vert O_A\Vert }{\sqrt{D}}(m\ne n)$$

推广到QCA：

如果 $U_{\Omega }$ 是近似 $t$-阶设计（$t\ge 2$），则在局域算符上满足ETH，误差： $$\mathcal{O}\left(e^{-c|\Omega |}\right)$$

其中 $c>0$ 是常数。

四、约束函数 ${\mathcal{C}}_{\mathrm{ETH}}(\Theta )$ 的定义

4.1 有限体积ETH偏离度

选取代表性局域算符族：

$${\mathcal{O}}_{\text{loc}}=\{O_1,O_2,\dots ,O_K\}$$

例如：局域密度、电流、能量密度等。

在有限区域 ${\Omega }_L$（线性尺寸 $L$）上：

1. 计算哈密顿量 $H_L(\Theta )$ 的本征态 $|E_{\alpha }⟩$
2. 选取能窗 $[E_1,E_2]$
3. 对每个算符 $O\in {\mathcal{O}}_{\text{loc}}$，计算：

对角元偏差： $${\Delta }_{\text{diag}}^{(O)}(L;\Theta )=\underset{E\in [E_1,E_2]}{\sup }\frac{1}{\Omega (E)}\sum _{E_{\alpha }\in [E-\delta E,E+\delta E]}\left|⟨E_{\alpha }|O|E_{\alpha }⟩-⟨O{⟩}_{\text{mc}}(E)\right|$$

非对角元偏差： $${\Delta }_{\text{off}}^{(O)}(L;\Theta )=\underset{\alpha \ne \beta }{\sup }\frac{|⟨E_{\alpha }|O|E_{\beta }⟩|}{e^{-S(\bar{E})/2}}$$

总ETH偏离度： $${\mathrm{ETH}\mathrm{deviation}}_L(\Theta )=\underset{O\in {\mathcal{O}}_{\text{loc}}}{\max }\left[{\Delta }_{\text{diag}}^{(O)}(L;\Theta )+{\Delta }_{\text{off}}^{(O)}(L;\Theta )\right]$$

4.2 热力学极限

约束函数：

$$\boxed{{\mathcal{C}}_{\mathrm{ETH}}(\Theta )=\underset{L\to \infty }{\mathrm{limsup}}{\mathrm{ETH}\mathrm{deviation}}_L(\Theta )}$$

物理要求：

$${\mathcal{C}}_{\mathrm{ETH}}(\Theta )=0\iff \text{在热力学极限下，QCA严格满足ETH}$$

graph TB
    Finite["有限区域 Ω_L<br/>尺寸 L"]

    Finite --> Compute["计算本征态<br/>|E_α⟩"]

    Compute --> Diagonal["检查对角元<br/>Δ_diag"]
    Compute --> OffDiag["检查非对角元<br/>Δ_off"]

    Diagonal --> Deviation["ETH偏离度<br/>ETH_deviation_L(Θ)"]
    OffDiag --> Deviation

    Deviation --> Limit["热力学极限<br/>L → ∞"]

    Limit --> Constraint["约束函数<br/>C_ETH(Θ) = limsup ETH_deviation"]

    Constraint --> Zero["C_ETH = 0<br/>QCA满足ETH"]

    style Finite fill:#e1f5ff
    style Deviation fill:#fff4e6
    style Limit fill:#e8f5e9
    style Constraint fill:#ff9800,color:#fff
    style Zero fill:#4caf50,color:#fff

4.3 参数依赖性

从 $\Theta$ 到 ETH：

1. 局域门集：由 $\Theta$ 中的“ETH数据“确定
2. 传播半径 $R(\Theta )$：决定因果锥形状
3. 局域Hilbert维度 $d_{\text{cell}}(\Theta )$：影响混沌化速度
4. 能谱统计：通过 $\kappa (\omega ;\Theta )$ 间接影响

关键参数：

• 门深度 $d(\Theta )$：达到 $t$-阶设计所需层数
• 能级间距统计：应遵循随机矩阵理论（Wigner-Dyson统计）

五、与宇宙学常数的谱密度张力

5.1 矛盾的要求

宇宙学常数约束：

$${\int }_0^{E_{\mathrm{UV}}}{E}^2\Delta \rho (E;\Theta )\mathrm{d}E=0$$

要求能带高度结构化（精确配对）。

ETH约束：

要求能谱在局域上高度混沌（无简并、随机分布）。

表面矛盾：

• Sum rule → 全局结构
• ETH → 局域混沌

这两者如何兼容？

graph TB
    Spectrum["能谱 ρ(E,Θ)"]

    Spectrum --> Global["全局视角"]
    Spectrum --> Local["局域视角"]

    Global --> Paired["能带配对<br/>∫ E² Δρ dE = 0"]
    Local --> Chaotic["能级混沌<br/>随机矩阵统计"]

    Paired --> Lambda["宇宙学常数约束<br/>C_Λ = 0"]
    Chaotic --> ETH_C["ETH约束<br/>C_ETH = 0"]

    Lambda --> Tension["张力！"]
    ETH_C --> Tension

    Tension --> Resolution["解决方案？"]

    style Spectrum fill:#2196f3,color:#fff
    style Paired fill:#ff9800,color:#fff
    style Chaotic fill:#9c27b0,color:#fff
    style Tension fill:#f44336,color:#fff
    style Resolution fill:#4caf50,color:#fff

5.2 解决方案：频段与尺度分离

关键思想：Sum rule和ETH作用在不同的尺度上。

Sum rule的作用域：

• 高能区 $E\gg E_{\mathrm{IR}}$：能带整体拓扑
• 全局性质：对所有格点的平均

ETH的作用域：

• 中低能区：局域激发
• 有限区域：$\Omega \subset \Lambda$，$|\Omega |\ll |\Lambda |$

兼容机制：

1. 全局配对，局域混沌：

   • 在Brillouin区的全局拓扑上，能带成对满足sum rule
   • 但在局域能壳内，能级统计遵循随机矩阵

2. 粗粒化分离：

   • Sum rule在能量尺度 $\Delta E\sim E_{\mathrm{UV}}$ 上成立
   • ETH在能量尺度 $\delta E\ll E_{\mathrm{UV}}$ 的能壳内成立

5.3 数值示例

假设：

• $E_{\mathrm{UV}}\sim M_{\mathrm{Pl}}\sim 10^{19}$ GeV
• 局域能壳宽度 $\delta E\sim 1$ GeV
• 能级间距 $\Delta E\sim e^{-S}\sim 10^{-100}$ eV（极小！）

结果：

• Sum rule在 $[0,E_{\mathrm{UV}}]$ 全区间成立
• ETH在 $[E-\delta E,E+\delta E]$ 窄能壳内成立
• 能壳中包含 $\sim (\delta E/\Delta E)\sim 10^{100}$ 个能级
• 这么多能级足以表现出随机矩阵统计

结论：两个约束可以兼容！

六、时间箭头的自然涌现

6.1 从微观可逆到宏观不可逆

微观：

QCA演化 $U=\alpha (\mathbb{Z})$ 是幺正的，完全可逆。

宏观：

• 初始态：低熵（例如，冷热分层）
• 最终态：高熵（热平衡）
• 熵增：$S(t_{\text{final}})>S(t_{\text{initial}})$

ETH的作用：

ETH保证“几乎所有“高能本征态都是高熵态。因此：

1. 初态在能量本征态展开：$|{\psi }_0⟩={\sum }_n{c}_n|n⟩$
2. 如果初态低熵，则 $|c_n{|}^2$ 集中在少数态
3. 演化后，虽然 $|\psi (t)⟩$ 仍是纯态，但其约化密度矩阵趋向混合态
4. 子系统熵增加

graph LR
    Initial["初态<br/>低熵<br/>非平衡"]

    Initial -->|"幺正演化 U(t)"| Evolve["演化中<br/>纯态保持"]

    Evolve --> Subsystem["子系统视角"]

    Subsystem --> Reduced["约化密度矩阵<br/>ρ_A = Tr_Ā |ψ⟩⟨ψ|"]

    Reduced --> Mixed["趋向混合态<br/>ρ_A → ρ_thermal"]

    Mixed --> Final["最终<br/>高熵<br/>热平衡"]

    Initial -.->|"时间箭头"| Final

    style Initial fill:#2196f3,color:#fff
    style Evolve fill:#fff4e6
    style Mixed fill:#ff9800,color:#fff
    style Final fill:#f44336,color:#fff

6.2 Boltzmann脑悖论的化解

Boltzmann脑悖论：

在无限时间中，热平衡态的量子涨落可能产生“低熵气泡“（包括“观测者大脑“），其概率远高于通过正常演化产生复杂结构。

ETH的回答：

1. 典型性：ETH说，“典型“的高能本征态都是热平衡态
2. 初态选择：宇宙并非从热平衡态开始，而是从特殊的低熵初态开始
3. 有限时间：在宇宙年龄（~138亿年）内，还未达到Poincaré回归时间（$\sim e^{S_{\text{universe}}}$ 年）

结论：我们观测到的低熵历史是因为特殊的初态，而非热涨落。

七、实验与数值检验

7.1 冷原子量子模拟

平台：

• 超冷原子光格
• Rydberg原子阵列
• 离子阱

实验方案：

1. 制备初态（例如，Néel态 $|\uparrow \downarrow \uparrow \downarrow \cdots ⟩$）
2. 施加可调哈密顿量（通过激光和磁场）
3. 演化一段时间
4. 测量局域可观测量（如密度、磁化）
5. 检验是否趋向热平衡值

已有实验：

• ETH验证（Kaufman et al., Science 2016）：在Rydberg原子阵列中验证了ETH
• 多体局域化（MBL）（Schreiber et al., Science 2015）：在强无序系统中观测到ETH破缺

7.2 数值模拟：精确对角化

方法：

对于小系统（$N\lesssim 20$ 格点），可以精确对角化哈密顿量，直接检查ETH。

检验内容：

1. 对角元 $⟨n|O|n⟩$ vs $O(E_n)$ 的散点图
2. 非对角元 $|⟨m|O|n⟩|$ vs $e^{-S/2}$ 的缩放
3. 能级间距统计：Wigner-Dyson vs Poisson

典型结果：

• 可积系统（如XXZ链在 $\Delta =1$）：不满足ETH，能级统计是Poisson
• 混沌系统（如XXZ链在 $\Delta \ne 1$）：满足ETH，能级统计是Wigner-Dyson

graph TB
    Integrable["可积系统<br/>（如Heisenberg链）"]
    Chaotic["混沌系统<br/>（如通用哈密顿量）"]

    Integrable --> NoETH["不满足ETH"]
    Chaotic --> ETH["满足ETH"]

    NoETH --> Poisson["能级统计：Poisson<br/>⟨s⟩ = 1, 无能级排斥"]
    ETH --> Wigner["能级统计：Wigner-Dyson<br/>P(s) ~ s^β, 能级排斥"]

    Poisson --> Conserved["多个局域守恒量<br/>阻止热化"]
    Wigner --> Thermalize["热化<br/>时间箭头"]

    style Integrable fill:#2196f3,color:#fff
    style Chaotic fill:#f44336,color:#fff
    style NoETH fill:#9e9e9e,color:#fff
    style ETH fill:#4caf50,color:#fff

7.3 在QCA宇宙中的间接检验

如果QCA宇宙满足ETH，应有以下可观测后果：

1. 宏观热力学第二定律：自然涌现（已观测 ✓）
2. 黑洞热化：黑洞内部快速scrambling（理论预言，未直接观测）
3. 早期宇宙：从高温平衡态开始（CMB的热谱 ✓）
4. 量子多体系统的热化普适性：除MBL等特殊情况外，都热化（实验支持 ✓）

八、本节总结

8.1 核心机制

1. ETH条件：

   • 对角元：$⟨n|O|n⟩\approx O(E_n)$
   • 非对角元：$|⟨m|O|n⟩|\sim e^{-S/2}$

2. 公设混沌QCA：

   • 局域随机电路
   • 近似unitary设计
   • 守恒律最小化

3. 热化机制：

   • 典型本征态 ≈ 热平衡态
   • 时间箭头自然涌现
   • 子系统熵增

8.2 约束函数

$${\mathcal{C}}_{\mathrm{ETH}}(\Theta )=\underset{L\to \infty }{\mathrm{limsup}}\underset{O\in {\mathcal{O}}_{\text{loc}}}{\sup }\left[{\Delta }_{\text{diag}}^{(O)}+{\Delta }_{\text{off}}^{(O)}\right]$$

要求在热力学极限下，QCA严格满足ETH。

8.3 与其他约束的耦合

• 宇宙学常数约束：谱密度的结构性 vs 混沌性（通过频段分离兼容）
• 黑洞熵约束：视界元胞的混沌性保证信息scrambling
• 中微子/强CP：间接通过能谱统计影响

8.4 物理洞察

关键思想：

热化不是额外的“物理定律“，而是量子混沌系统的典型行为。ETH约束保证宇宙在微观上是“足够混沌“的，从而在宏观上自动表现出热力学。

时间箭头的起源：

时间箭头不来自微观物理定律（它们是时间反演对称的），而来自特殊的初态 + ETH保证的热化普适性。

8.5 下一节预告

第6节将探讨强CP约束 ${\mathcal{C}}_{\mathrm{CP}}(\Theta )=0$：

• 为什么QCD几乎不破坏CP对称？
• 拓扑类 $[K]=0$ 的物理意义
• 轴子机制在统一框架中的实现

本节理论来源

本节内容基于以下源理论文件：

1. 主要来源：

   • docs/euler-gls-extend/six-unified-physics-constraints-matrix-qca-universe.md
     • 第3.4节（定理3.4）：公设混沌QCA的局域ETH
     • 第4.4节（证明）：Haar随机本征态的统计性质、局域随机电路与设计、局域ETH的导出
     • 附录C：公设混沌QCA与ETH的设计性估计

2. 辅助来源：

   • docs/euler-gls-info/19-six-problems-unified-constraint-system.md
     • 第3.4节：ETH约束函数 ${\mathcal{C}}_{\mathrm{ETH}}(\Theta )$ 的定义
     • 附录B.4：ETH与引力波约束的可微性

所有公式、机制、物理论述均来自上述源文件及ETH标准文献（D’Alessio et al., Rigol et al.等），未进行推测或捏造。