Meta Theory of the Zeckendorf-Hilbert Universe

第三门｜未之门（命纹章・问符法・地脉阵・奇迹门）

体例同前：每条含法条、数学推理、可检步骤，并统一使用册 A 的记号与公设。

9. 命纹章（“命”＝稳态，“运”＝瞬态漂移）

法条 “命“是长窗下的稳态分布 $\pi$；“运“是短窗内的瞬态漂移 ${\delta }_t$。改命不是改起点，而是改核/改秤使 $\pi$ 迁移。

数学推理 (1) 令日常行为马尔可夫核为 $P$，当 $P$ 遍历且非周期，则存在唯一稳态 $\pi$ 满足 ${\pi }^{\top }P={\pi }^{\top }$。任意初值分布 $x^{(0)}$ 的演化 $x^{(t)}=x^{(0)}{P}^t$ 可分解为

$$x^{(t)}=\pi +{\delta }_t,|{\delta }_t{|}_2\le C|{\lambda }_2(P){|}^t|x^{(0)}-\pi {|}_2,$$

其中 $|{\lambda }_2(P)|<1$ 为次特征值模长。瞬态项 ${\delta }_t$ 指“运“。 (2) 仅改起点不改命：若保持 $P$ 不变，仅换初值 $x^{(0)}$，则 $t\to \infty$ 时 $x^{(t)}\to \pi$，稳态不变。 (3) 改命的充要条件：要使 $\pi$ 迁移，必须改核 $P\mapsto \tilde{P}$ 或改秤（代价/奖励）以致最优策略核改变。微扰一阶给

$${\tilde{\pi }}^{\top }-{\pi }^{\top }\approx {\pi }^{\top }(\tilde{P}-P)Z,Z=\sum _{k=0}^{\infty }(P-1{\pi }^{\top }{)}^k,$$

表明稳态变动由核差与基本解 $Z$ 决定。 (4) 长窗读数：以长窗 $W_T(t)=\frac{1}{T}{1}_{[0,T)}(t)$ 平均，$⟨x{⟩}_{W_T}\to \pi$（遍历定理）。短窗平均保留 ${\delta }_t$ 的相当份额，即“当日之运“。 (5) 目标“方向—配重一致性“可照 ${\phi }^{\prime }(E)=\pi \rho (E)$ 校验：若方向（相位导数）与资源密度 $\rho$ 的窗化平均不匹配，则即便改核，也会被新稳态拉回一致的配重。

可检步骤 用 30 天日志估计 $\hat{P}$ 与谱隙 $\hat{\Delta }=1-|{\hat{\lambda }}_2|$，计算 $\hat{\pi }$。执行“末小时三件套“（换窗—校秤—记账）并引入政策改动 $\Delta P$（如改变触发阈、可见性、奖励），每 7 天估计 $\hat{\pi }$ 的变动 $|{\hat{\pi }}_{t+7}-{\hat{\pi }}_t{|}_1$。若仅改起点而 $\hat{\pi }$ 不动＝“只改运未改命”；若 $\hat{\pi }$ 迁移且 $\hat{\Delta }$ 未显著变差，则“改命“成立。

10. 问符法（占：公共之窗的小样本推断）

法条 占不是一次断命，而是公共之窗下的重复小实验；其效力来自一致与重复，非神秘本身。

数学推理 (1) 贝叶斯小样本：事件成功率 $p$ 的先验 $\mathrm{Beta}({\alpha }_0,{\beta }_0)$ 与观测 $s$ 成功、$f$ 失败更新为

$$p|\text{data}\sim \mathrm{Beta}({\alpha }_0+s,{\beta }_0+f),\mathbb{E}[p|\text{data}]=\frac{{\alpha }_0+s}{{\alpha }_0+{\beta }_0+s+f}.$$

可信区间可用 Wilson/Clopper–Pearson。 (2) 顺序检验（SPRT）：在 $H_0:p=p_0$ 与 $H_1:p=p_1$ 间，似然比 ${\Lambda }_n={\prod }_{i=1}^n\frac{p_1^{X_i}(1-p_1{)}^{1-X_i}}{p_0^{X_i}(1-p_0{)}^{1-X_i}}$。设一类/二类错率 $(\alpha ,\beta )$，阈值 $A=(1-\beta )/\alpha$，$B=\beta /(1-\alpha )$。当 ${\Lambda }_n\ge A$ 接受 $H_1$，当 ${\Lambda }_n\le B$ 接受 $H_0$，否则继续抽样。 (3) 评分与校准：概率预测质量用 Brier 分数 $\mathrm{Brier}=\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n(p_i-y_i{)}^2$。良好占式应在同窗同秤复验下让 Brier 下降，并通过校准曲线贴近对角线。 (4) 防气泡与多重：多题占测需 FDR 控制，防止“显著性挑样“。同一问题必须保持窗一致（同来源/同时段/同解释规则），否则引入 $\mathrm{Alias}(W)$ 造成伪效应。

可检步骤 对同一抉择做 $n=20$ 次微试（同窗同秤），记录成功指示 $X_i$。以 $\mathrm{Beta}(1,1)$ 为先验更新后验并给出 95% 区间；并运行 SPRT 以 $(\alpha ,\beta )=(0.05,0.2)$ 判定是否“可走此路“。事后给出 Brier 与校准图；若换窗后效应消失，则撤销结论。

11. 地脉阵（风水：空间权重的长期布置）

法条 风水的可操作解释：以空间权重 $W(x)$ 的长期布置，提高目标任务的信噪比与平均效率。

数学推理 (1) 平均路径代价：设任务触发分布 $\mu (x)$，执行点在 $x_0$。布置权重 $W(x)$ 决定任务放置概率（或显著度）。平均代价

$$J(W)={\int }_{\Omega }c(d(x,x_0))\mu (x)W(x)dx,\int W=1,W\ge 0.$$

当 $c(r)$ 单调增时，最优 $W^{\star }$ 将高重要度任务靠近 $x_0$，形成“愿望位“的数学像。 (2) SNR 提升：把目标信号 $s(x)$ 与噪声 $n(x)$ 看作能量密度，则

$$\mathrm{SNR}(W)=\frac{(\int s(x)W(x)dx{)}^2}{\int n^2(x)W^2(x)dx}.$$

Cauchy–Schwarz 给出最优形状 $W^{\star }(x)\propto s(x)/n^2(x)$（受非负与归一约束），即“朝向光、避开噪“的布置准则。 (3) 动线—关系保持（图版本）：节点 $i$ 的位置 $x_i$ 与关联强度 $A_{ij}$，布局最优化

$$\underset{x_1,\dots ,x_m}{\min }\sum _{i<j}{A}_{ij}|x_i-x_j{|}^2\text{s.t. }{x}_i\in \text{可行域},$$

等价于谱嵌入：将强关联任务置近，弱关联远置，降低切换成本。 (4) 环境势与降噪：把光/噪建成势 $\Phi$ 与扩散项，$-\Delta \Phi =\text{源}-\text{汇}$。在高 $\Phi$ 区布置专注任务，在 $\nabla \Phi$ 变化剧烈区避免放置易扰任务。

可检步骤 测 7 天任务热力图 $\hat{\mu }(x)$ 与噪声图 $\hat{n}(x)$，按 $W^{\star }\propto s/n^2$ 生成布局方案，实施 14 天并对比：平均完成时长 $\downarrow$、错漏率 $\downarrow$、$\mathrm{SNR}\uparrow$。在团队/家中追加图谱法：依据 $A_{ij}$ 调整邻近度，复测切换成本是否显著下降。

12. 奇迹门（测度倾斜：把稀有变可见可达）

法条 “奇迹“不是破坏守恒，而是通过测度倾斜把低概率路径放到可见窗内；关键是可复演且方差受控。

数学推理 (1) 指数倾斜（Cramér tilt）：令观测随机量 $X$ 的母函数 $\psi (\theta )=\log \mathbb{E}[e^{\theta X}]$ 有限。定义倾斜测度

$$d{\mathbb{P}}_{\theta }=\exp (\theta X-\psi (\theta ))d\mathbb{P}.$$

某事件 $A$ 在 ${\mathbb{P}}_{\theta }$ 下的概率

$${\mathbb{P}}_{\theta }(A)=\mathbb{E}\left[1_A{e}^{\theta X-\psi (\theta )}\right].$$

选择 $\theta$ 使 $X$ 的均值朝目标阈值移动，可把“稀有“显著抬升。 (2) 重要抽样方差：权重 $w=e^{\theta X-\psi (\theta )}$ 的方差决定可复演性。要求 ${\mathrm{CV}}^2=\mathrm{Var}(w)/(\mathbb{E}w{)}^2$ 受控（如 $\le 1$）。过度倾斜导致方差爆炸＝“假奇迹”。 (3) 三因子微调的分量化：把“出现地点/出现频次/可识别信号“分别建作 $X=⟨\theta ,z⟩$ 的线性因子（位置、频率、标识向量），$\theta$ 的小幅正向调整等价对这三因子做“低风险升重“。 (4) 与 KL 小步相容：${\mathbb{P}}_{\theta }$ 与 $\mathbb{P}$ 的 KL 距离 $\mathrm{KL}({\mathbb{P}}_{\theta }|\mathbb{P})=\theta {\mathbb{E}}_{\theta }[X]-\psi (\theta )$。小步倾斜（小 $|\theta |$）$\Rightarrow$ 低信息成本、低反弹。

可检步骤 确定目标事件指标 $Y$。连续 14 天按三因子微调（地点/频次/识别信号），估计 ${\hat{p}}_t=\mathrm{Pr}(Y=1)$ 与权重方差指标 ${\widehat{\mathrm{CV}}}^2$。若 $\hat{p}$ 持续显著上升且 ${\widehat{\mathrm{CV}}}^2\le 1$，且换窗后仍能复演，则“奇迹“成立；若 ${\widehat{\mathrm{CV}}}^2\gg 1$ 或换窗即失效，为“假奇迹“。

小结（未之门）

9. 命纹章以稳态—瞬态分解与基本解 $Z$ 说明“改命须改核/改秤“；
10. 问符法把“占“落实为贝叶斯小样本＋顺序检验＋校准评分；
11. 地脉阵用路径代价、SNR 与谱嵌入给出“风水＝权重场“的最优形状；
12. 奇迹门以测度倾斜与重要抽样方差界，说明“可复演的奇迹“如何在低信息成本下实现。