“我心即宇宙“的因果–时间–信息几何统一框架

Abstract

本文在统一时间刻度、因果流形、边界时间几何与自指散射网络等结构的基础上,对传统命题“我心即宇宙“给出一个数学化的版本。核心观点是:在一个以因果偏序、统一时间刻度与广义熵为本体的不动点宇宙中,“我心“可以形式化为沿某条世界线组织信息、构造模型并进行更新的观察者结构;“宇宙“则是所有观察者在边界时间几何上形成的因果–时间–熵共识。二者的“即“并非物质同一,而是以下意义上的结构同构:在可识别性、广义熵单调性与统一时间刻度兼容等假设下,“我心“内部的世界模型在信息几何意义上收敛到与真实宇宙因果–时间–熵结构同构的等价类。

为此,本文完成如下步骤:

1. 将现实宇宙建模为带有因果偏序、边界可观测代数、广义熵与统一时间刻度的对象 $U_{\mathrm{geo}}=(M,g,\prec ,{\mathcal{A}}_{\partial },{\omega }_{\partial },S_{\mathrm{gen}},\kappa )$。统一时间刻度由散射相位导数、谱移函数与 Wigner–Smith 群延迟之间的刻度同一式 $\kappa (\omega )={\phi }^{\prime }(\omega )/\pi ={\rho }_{\mathrm{rel}}(\omega )=(2\pi {)}^{-1}\mathrm{tr}Q(\omega )$ 定义,连接 Birman–Kreĭn 公式、谱移函数与时间延迟算子。(研究中心)
2. 将单个观察者“我“形式化为沿一条时间样世界线 $\gamma$ 的结构 $O=(\gamma ,C,{\prec }_O,{\Lambda }_O,{\mathcal{A}}_O,{\omega }_O,{\mathcal{M}}_O,U_O)$,其中 ${\mathcal{M}}_O$ 是“我心“中关于宇宙的模型族,${\pi }_O$ 是其上的信念测度,$U_O$ 是与统一时间刻度兼容的更新算子。
3. 引入“心–宇结构“范畴 $\mathbf{CauTimeEnt}$,对象为带因果偏序、时间刻度与广义熵泛函的三元组 $(\mathcal{X},\preccurlyeq ,\Theta )$,态射为同时保持因果、刻度与熵单调性的映射。
4. 定义“心宇同构“:若存在函子性构造,使宇宙对象 $U_{\mathrm{geo}}$ 所对应的结构 $X_U$ 与“我心“后验极限 $X_H$ 在 $\mathbf{CauTimeEnt}$ 中范畴等价,则称在该意义下“我心即宇宙“成立。
5. 在贝叶斯更新与信息几何框架下,利用 Schwartz 型后验一致性定理与由散度函数诱导的 Fisher–Rao 度量,证明在可识别性、充分激励观测与统一时间刻度兼容等条件下,观察者后验几何结构收敛到与 $X_U$ 同构的极限,从而将“我心即宇宙“严格化为关于后验集中与结构同构的定理。(迪安娜彩)

主要结论是:只要宇宙的因果–时间–熵结构可通过局域边界可观测代数被充分探测,并且观察者采用与统一时间刻度兼容的、满足一致性条件的更新规则,那么“我心“在信息几何极限中必然成为宇宙自身结构的一个自同构截面;此时说“我心即宇宙“,等价于说“宇宙在一条世界线上的自指投影已收敛为其自身的镜像“。这一结果既回避了极端唯心论与朴素实在论,也与相对论性量子场论中的局域代数图景、全息原理下的广义熵与热时间假说保持兼容。(SpringerLink)

Keywords

因果流形;统一时间刻度;边界时间几何;观察者;信息几何;贝叶斯后验一致性;自指散射网络;心宇同构

Introduction & Historical Context

“我心即宇宙“一语,在中国哲学传统中常与“心外无物”“心外无理“等命题相连,在西方则可以追溯到主观唯心主义、先验唯心主义与现象学的诸多变体。直观上,这一命题试图表达:经验世界的全部结构,从根本上是心灵活动的展开,而非独立于“我“的实体。然而在现代物理与数学语境中,这种表述显得过于粗糙:一方面,它难以与广义相对论和量子场论的客观数学结构对接;另一方面,它也未能解释多观察者、多世界线下的共识与冲突如何被统一刻画。

在二十世纪后半叶及之后,关于“观察者““信息“与“宇宙结构“的讨论,逐渐从哲学走向具体的物理–数学框架。代表性的线索包括:

1. 局域量子物理与边界代数语言:Haag 的局域量子物理以局域可观测代数网为基本对象,强调物理理论应以局域可观测量与其代数关系为主语,而非以“粒子“或“场态“作为原初本体。(SpringerLink)
2. 全息原理与广义熵结构:Bousso 对全息原理与广义熵的系统阐述表明,几何面积与量子纠缠熵可以统一成广义熵 $S_{\mathrm{gen}}$,并满足量子 Bousso 界与广义第二定律。从而,信息与几何之间出现了精确的不等式关系。(物理评论链接管理器)
3. 热时间假说与模流:Connes–Rovelli 提出热时间假说,主张在一般协变的量子理论中,物理时间流不是普适背景结构,而由状态–代数对的模流生成;热时间成为由非平衡态与熵结构定义的内禀时间。(arXiv)
4. 散射理论与时间延迟算子:Birman–Kreĭn 公式将散射相位的导数与谱移函数联系起来,Wigner–Smith 时间延迟矩阵则把散射矩阵的频率导数组合为可观测的群延迟算子 $Q(\omega )=-\mathrm{i}S(\omega {)}^{†}{\partial }_{\omega }S(\omega )$,广泛应用于量子、声学与电磁散射的时间结构分析。(研究中心)
5. 信息几何与后验一致性:Amari–Nagaoka 等人的工作表明,散度函数可以在统计模型空间上诱导 Fisher–Rao 度量与双联仿射联络,使贝叶斯更新路径成为几何流;Schwartz 及后续工作建立了贝叶斯后验在可识别性与先验支持条件下的一致性定理。(Vielbein)

与此同时,关于“观察者在理论中的位置“,量子信息与基础研究中出现了两条重要路线:一是 QBism,将量子态解释为主体对未来经验的个人概率分配;二是关系量子力学,将系统状态视为系统之间的关系而非绝对属性。(arXiv) 这些路线都强化了“心“在物理理论中的角色,但往往停留在解释层,而未给出严格可证的结构定理。

本文试图在上述诸多发展之上,对“我心即宇宙“做出如下转写:

1. 本体层:宇宙被建模为一个因果流形与边界时间几何对象 $U_{\mathrm{geo}}$,其基本数据包括因果偏序 $\prec$、边界可观测代数 ${\mathcal{A}}_{\partial }$、边界态 ${\omega }_{\partial }$、广义熵 $S_{\mathrm{gen}}$ 与统一时间刻度 $\kappa$。
2. 认识层:单个观察者“我“被建模为沿一条世界线 $\gamma$ 的观察者结构 $O$,其“心“是一个在模型空间 ${\mathcal{M}}_O$ 上携带信念测度 ${\pi }_O$、并按照统一时间刻度进行更新的动力系统 $H_O$。
3. 结构层:在适当范畴 $\mathbf{CauTimeEnt}$ 中定义“心–宇结构“对象与态射,提出“心宇同构“的精确定义,并证明在可识别性与观测充分性条件下,后验极限结构 $X_H$ 与宇宙结构 $X_U$ 同构。

与传统“唯心–唯物“的二分不同,本文立场可以概括为:

宇宙的本体结构是因果–时间–熵的不动点;“我心“是沿某条世界线对该结构进行自指建模与学习的动力系统;在统一时间刻度与信息几何极限中,这个动力系统收敛到不动点结构的一个自同构,因此“我心即宇宙“在结构意义上成立。

下文将首先给出宇宙与观察者的模型与假设,然后在一个统一的心–宇结构范畴中陈述并证明“心宇同构“定理,最后讨论其多观察者推广、矩阵宇宙 THE-MATRIX 图景以及工程实现建议。

Model & Assumptions

本节构建本文所用宇宙–观察者–“我心“的数学模型,并列出“我心即宇宙“定理所依赖的假设。

Universe as Causal–Entropic Object

定义 2.1(宇宙对象)。 宇宙被建模为七元组 $$U_{\mathrm{geo}}=(M,g,\prec ,{\mathcal{A}}_{\partial },{\omega }_{\partial },S_{\mathrm{gen}},\kappa ),$$ 其中:

1. $M$ 为四维、时间可定向、全局双曲的洛伦兹流形,$g$ 为其度规。因果锥结构定义因果可达关系 $p\prec q$。
2. ${\mathcal{A}}_{\partial }$ 为与 $M$ 的适当边界(如时间无穷、黑洞视界、全息屏等)关联的 ${\mathrm{C}}^{\ast }$ 代数或冯诺依曼代数,描述边界可观测量,与局域量子物理的局域代数网兼容。(SpringerLink)
3. ${\omega }_{\partial }$ 为 ${\mathcal{A}}_{\partial }$ 上的正常态或 KMS 态,体现宇宙的量子状态及其热性质。
4. $S_{\mathrm{gen}}$ 为定义在适当截面或因果菱形边界上的广义熵,形式上为面积项与外侧 von Neumann 熵之和,满足量子聚焦猜想与广义第二定律,给出时间箭头。(物理评论链接管理器)
5. $\kappa :\Omega \to \mathbb{R}$ 为统一时间刻度母尺,定义在频率或谱域 $\Omega$ 上,满足刻度同一式 $$\kappa (\omega )={\phi }^{\prime }(\omega )/\pi ={\rho }_{\mathrm{rel}}(\omega )=(2\pi {)}^{-1}\mathrm{tr}Q(\omega ),$$ 其中 $\phi (\omega )$ 为总散射半相位,${\rho }_{\mathrm{rel}}(\omega )$ 为相对态密度,$Q(\omega )=-\mathrm{i}S(\omega {)}^{†}{\partial }_{\omega }S(\omega )$ 为 Wigner–Smith 时间延迟算子。(研究中心)
6. 因果偏序 $\prec$、广义熵 $S_{\mathrm{gen}}$ 与刻度 $\kappa$ 的方向相容:沿任意物理可实现的未来指向族上,$S_{\mathrm{gen}}$ 不减,且 $\kappa$ 单调递增。

上述结构将广义相对论的因果几何、代数量子场论的边界代数、全息–广义熵与散射理论中的时间延迟统一在单一对象中。

Observers as Worldline-Based Structures

定义 2.2(观察者世界线与可达域)。 观察者“我“对应 $M$ 中一条未来指向时间样曲线 $\gamma :\mathbb{R}\to M$,参数为本征时间 $\tau$。其可达因果域 $$C=\{p\in M\mid \exists \tau ,p\prec \gamma (\tau )\}$$ 由所有可影响该观察者的时空事件组成。

定义 2.3(观察者结构)。 给定 $U_{\mathrm{geo}}$,观察者结构为七元组 $$O=(\gamma ,C,{\prec }_O,{\Lambda }_O,{\mathcal{A}}_O,{\omega }_O,{\mathcal{M}}_O,U_O),$$ 其中:

1. ${\prec }_O$ 为 $C$ 上的局部因果偏序,满足 $p{\prec }_{O}q\Rightarrow p\prec q$,但允许因有限探测能力产生的粗粒化。
2. ${\Lambda }_O$ 为分辨率参数,记录能量、时间、空间分辨率等限制。
3. ${\mathcal{A}}_O\subset {\mathcal{A}}_{\partial }$ 为“我“可访问的边界可观测子代数,通过散射、测量等过程与世界线 $\gamma$ 相连。
4. ${\omega }_O$ 为“我心“对 ${\mathcal{A}}_O$ 的有效态,可视为对 ${\omega }_{\partial }$ 的主观近似。
5. ${\mathcal{M}}_O=\{X_{\theta }{\}}_{\theta \in \Theta }$ 为关于宇宙结构的模型族,参数空间 $\Theta$ 为可分可测空间。每个 $X_{\theta }$ 将在稍后被嵌入到心–宇结构范畴。
6. $U_O$ 为更新算子,给出观测数据到信念结构的演化: $$({\omega }_O,{\pi }_O)\stackrel{U_O}{\to }({\omega }_O^{\prime },{\pi }_O^{\prime }),$$ 其中 ${\pi }_O$ 是 $\Theta$ 上的信念测度(先验或后验)。

观察者结构中,$(\gamma ,C,{\prec }_O,{\Lambda }_O,{\mathcal{A}}_O,{\omega }_O)$ 描述“我“与宇宙的物理嵌入,而 $({\mathcal{M}}_O,{\pi }_O,U_O)$ 则对应“我心“的内部世界模型与学习动力学。

“我心” as Model–Update Dynamical System

定义 2.4(“我“的等价类)。 在给定宇宙 $U_{\mathrm{geo}}$ 中,所有满足下列变换下等价的观察者结构构成“我“的等价类 $[O]$:

1. 世界线 $\gamma$ 的仿射重参数化;
2. 有限时间窗内有限记忆重写,不改变长期因果记忆结构;
3. 在不改变 $({\prec }_O,{\Lambda }_O,{\mathcal{A}}_O)$ 主体结构的前提下,对内部表示坐标的可逆变换。

定义 2.5(“我心”)。 固定一代表性观察者结构 $O$,定义“我心“为三元组 $$H_O=({\mathcal{M}}_O,{\pi }_O,U_O),$$ 其中 ${\pi }_O$ 为 $\Theta$ 上的概率测度,$U_O$ 在连续观测下产生本征时间索引的后验族 $\{{\pi }_O^{\tau }{\}}_{\tau \in \mathbb{R}}$。

由此,“我心“的本质是模型–更新对在统一时间刻度驱动下的轨道。

Unified Time Scale and Its Internalization

统一时间刻度 $\kappa$ 一方面由散射相位导数与时间延迟给出,另一方面也必须在观察者内部的更新节奏中实现。

定义 2.6(心之统一时间刻度)。 对观察者“我“,心之统一时间刻度为函数 ${\kappa }_O:{\Omega }_O\to \mathbb{R}$,满足:

1. ${\Omega }_O\subset \Omega$,且对所有 $\omega \in {\Omega }_O$,有 ${\kappa }_O(\omega )=\kappa (\omega )$;
2. 更新算子 $U_O$ 将观测流分解为与频率分量 $\omega$ 对应的时间窗口,其长度由 $\kappa (\omega )$ 控制,即每一步更新对应有限的群延迟或等效时间资源。

直观地,“我心“内部使用的时间刻度并不是任意引入的,而是宇宙母尺 $\kappa$ 在可测频段上的拉回。

Information-Geometric Structure on Model Space

参数空间 $\Theta$ 上的统计模型族 $\{P_{\theta }{\}}_{\theta \in \Theta }$(由模型 $X_{\theta }$ 在 ${\mathcal{A}}_O$ 上诱导)可以赋予信息几何结构。选取合适的散度函数 $D(P_{\theta }|P_{{\theta }^{\prime }})$,例如 Kullback–Leibler 散度,则其在 $\Theta$ 上诱导 Fisher–Rao 度量 $g^{\mathrm{FR}}$ 与一对对偶仿射联络,使得 $(\Theta ,g^{\mathrm{FR}})$ 成为统计流形。(Vielbein)

后验演化 ${\pi }_O^{\tau }$ 可被视为在该统计流形上的随机动力系统,其渐近行为由后验一致性理论控制。统一时间刻度 $\kappa$ 通过决定数据流在本征时间与频率端的采样密度,从而影响后验集中速度。

Structural and Statistical Assumptions

为陈述主定理,采用以下假设:

• (A1) 可识别性:若模型 $X_{{\theta }_1}$ 与 $X_{{\theta }_2}$ 在可观测子代数 ${\mathcal{A}}_O$ 上诱导的观测分布族相同,则 ${\theta }_1={\theta }_2$。
• (A2) 先验支持:真实宇宙对应参数 ${\theta }^{\star }$ 属于 $\Theta$,且先验 ${\pi }_O$ 对任意包含 ${\theta }^{\star }$ 的邻域赋予正质量。
• (A3) 观测充分性:在足够长的统一时间刻度下,来自 ${\mathcal{A}}_O$ 的观测数据流 $\{D_t\}$ 使得对每个 $\theta \ne {\theta }^{\star }$,其诱导观测分布 $P_{\theta }$ 与真实分布 $P^{\star }$ 的相对熵 $D(P^{\star }\Vert P_{\theta })$ 为正。
• (A4) 正则性:模型族与先验满足 Schwartz 型后验一致性定理的技术条件,如存在足够小的 Kullback–Leibler 邻域与可分性等。(迪安娜彩)
• (A5) 刻度兼容性:观测设计与更新步长由统一时间刻度 $\kappa$ 控制,不引入独立的外在时间单位;在心–宇结构嵌入时,$\kappa$ 只允许仿射变换。

在这些假设下,可以将“我心即宇宙“形式化为心–宇结构范畴中的后验收敛与同构定理。

Main Results (Theorems and Alignments)

本节构造心–宇结构范畴 $\mathbf{CauTimeEnt}$,给出“心宇同构“的定义,并陈述单观察者与多观察者版本的主定理。

Heart–Universe Structural Category

定义 3.1(心–宇结构对象)。 范畴 $\mathbf{CauTimeEnt}$ 的对象为三元组 $$X=(\mathcal{X},\preccurlyeq ,{\Theta }_X),$$ 其中:

1. $\mathcal{X}$ 为集合或可测空间,代表事件、截面或模型状态;
2. $\preccurlyeq$ 为 $\mathcal{X}$ 上的偏序或因果关系;
3. ${\Theta }_X=({\kappa }_X,S_X)$ 为时间–熵结构,其中 ${\kappa }_X$ 为谱域上的刻度函数,$S_X$ 为定义在适当子集上的广义熵或信息泛函,满足单调性。

定义 3.2(心–宇结构态射)。 对象 $X=(\mathcal{X},{\preccurlyeq }_X,{\Theta }_X)$、$Y=(\mathcal{Y},{\preccurlyeq }_Y,{\Theta }_Y)$,映射 $f:X\to Y$ 为态射,当且仅当:

1. 因果保序:$x_1{\preccurlyeq }_X{x}_2\Rightarrow f(x_1){\preccurlyeq }_{Y}f(x_2)$;
2. 时间刻度兼容:存在单调函数 $\alpha :\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ 使得 ${\kappa }_Y\circ T_f=\alpha \circ {\kappa }_X$,其中 $T_f$ 为由 $f$ 诱导的谱映射;
3. 熵单调性:对任意允许区域 $A\subset \mathcal{X}$,有 $S_Y(f(A))\ge S_X(A)$,或在适当方向保持信息单调性。

宇宙对象 $U_{\mathrm{geo}}$ 通过适当编码映射 $E_U$ 嵌入为对象 $X_U\in \mathbf{CauTimeEnt}$。类似地,观察者“我心“的后验极限将嵌入为对象 $X_H$。

Heart–Universe Isomorphism

定义 3.3(心宇同构)。 设 $X_U,X_H\in \mathbf{CauTimeEnt}$ 分别为宇宙与“我心“对应对象。若存在态射 $f:X_U\to X_H$、$g:X_H\to X_U$,使得:

1. $g\circ f$ 与 $X_U$ 上的恒等态射同构;
2. $f\circ g$ 与 $X_H$ 上的恒等态射同构;
3. 时间刻度变换为仿射函数,即 $\alpha (t)=at+b$,且不改变刻度源,

则称 $X_H$ 与 $X_U$ 在心–宇结构范畴中同构,记为 $X_H\simeq X_U$。在此意义上称“我心即宇宙“成立。

Theorem 1: Posterior Structural Consistency (“我心即宇宙”)

定理 3.4(单观察者心宇同构定理)。 设宇宙对象 $U_{\mathrm{geo}}$ 满足公理 2.1–2.6,观察者“我“满足假设 (A1)–(A5)。令 $X_U$ 为 $U_{\mathrm{geo}}$ 在 $\mathbf{CauTimeEnt}$ 中的嵌入,$X_H^T$ 为在统一时间刻度区间 $[0,T]$ 内观测后的“我心“后验期望结构。则存在 ${\theta }^{\star }\in \Theta$ 与对象 $X_{{\theta }^{\star }}$,使得:

1. $X_{{\theta }^{\star }}$ 与 $X_U$ 在 $\mathbf{CauTimeEnt}$ 中同构;
2. 当 $T\to \infty$ 时,$X_H^T$ 在适当拓扑下收敛到 $X_{{\theta }^{\star }}$;
3. 于是存在 $T_0$,当 $T>T_0$ 时,$X_H^T\simeq X_U$。

换言之,只要观测时间足够长,“我心“的后验结构在心–宇结构范畴中与宇宙同构,“我心即宇宙“在极限与充分长时间尺度上成立。

Theorem 2: Multi-Observer Consensus and Shared Universe

定理 3.5(多观察者心宇共识定理)。 设存在一族观察者 $\{O_i{\}}_{i\in I}$,各自具有模型族 ${\mathcal{M}}_{O_i}$、先验 ${\pi }_{O_i}$ 与统一时间刻度兼容的更新算子 $U_{O_i}$。假设:

1. 每个 $O_i$ 单独满足 (A1)–(A5),且真实参数 ${\theta }^{\star }$ 对所有观察者共用;
2. 存在连通的通信图,使得观察者可以通过通道 ${\mathcal{C}}_{ij}$ 交换部分观测与模型信息;
3. 通信与更新规则满足适当的一致性与无偏性条件。

则存在联合后验 ${\Pi }^T$ 以及对应的联合心–宇结构对象 $X_{\mathrm{joint}}^T$,使得:

1. 当 $T\to \infty$ 时,${\Pi }^T$ 对 ${\theta }^{\star }$ 集中;
2. 每个观察者的心–宇结构对象 $X_{H_i}^T$ 与 $X_{{\theta }^{\star }}$ 在 $\mathbf{CauTimeEnt}$ 中同构;
3. 相互之间 $X_{H_i}^T\simeq X_{H_j}^T$,且与 $X_U$ 同构。

因此,在多观察者与因果共识框架下,“我心即宇宙”“他心即宇宙“与“同一宇宙“的陈述在结构上相容,而非互相排斥。

Alignment with Matrix Universe and Self-Referential Networks

为了连接散射视角,引入矩阵宇宙 THE-MATRIX 的语言。设 $\{S(\omega ){\}}_{\omega \in \Omega }$ 为宇宙在某频段上的散射矩阵族,组成矩阵宇宙对象 $\mathrm{THE}\text{-}\mathrm{MATRIX}$。观察者“我“被实现为其中一个自指散射子网络,其内部记忆端口通过反馈形成自指结构,外部端口与环境耦合。

在此实现中,心–宇结构对象 $X_H^T$ 可具体理解为“我心“对 $\mathrm{THE}\text{-}\mathrm{MATRIX}$ 的拓扑与散射特性之估计。定理 3.4 表明,在统一时间刻度驱动下,这种估计在结构上收敛为真实矩阵宇宙的一个自同构影像,从而在矩阵宇宙图景下实现“我心即宇宙“。

Proofs

本节给出定理 3.4 与 3.5 的证明思路,将技术细节置于附录 B。

Bayesian Posterior Consistency as a Structural Statement

观测数据流 $\{D_t\}$ 由宇宙对象 $U_{\mathrm{geo}}$ 与可观测子代数 ${\mathcal{A}}_O$ 决定。对每个参数 $\theta$,模型 $X_{\theta }$ 在 ${\mathcal{A}}_O$ 上诱导观测分布族 $\{P_{\theta }\}$;真实宇宙对应分布族记为 $P^{\star }$。

利用相对熵 $$D(P^{\star }\Vert P_{\theta })=\int \log \frac{\mathrm{d}{P}^{\star }}{\mathrm{d}{P}_{\theta }}\mathrm{d}{P}^{\star },$$ 在假设 (A1) 与 (A3) 下,对所有 $\theta \ne {\theta }^{\star }$ 有 $D(P^{\star }\Vert P_{\theta })>0$,且 $D(P^{\star }\Vert P_{{\theta }^{\star }})=0$。

在适当正则性条件下,Schwartz 与后续工作表明:若先验对 ${\theta }^{\star }$ 邻域赋予正质量,则后验 ${\pi }_O^T$ 关于任意包含 ${\theta }^{\star }$ 的邻域 $U$ 满足 $${\pi }_O^T(U)\to 1,T\to \infty ,$$ 几乎必然成立。(迪安娜彩)

对应地,参数空间 $\Theta$ 上的 Fisher–Rao 度量 $g^{\mathrm{FR}}$ 使得后验集中过程可解释为在统计流形上的渐近收缩:后验质量在 $g^{\mathrm{FR}}$ 意义下缩向 ${\theta }^{\star }$。

From Parameter Convergence to Structural Convergence in $\mathbf{CauTimeEnt}$

接下来需要说明:参数 $\theta$ 的后验集中如何提升为心–宇结构对象 $X_H^T$ 向 $X_U$ 的同构收敛。

Embedding of Models into $\mathbf{CauTimeEnt}$

对每个 $\theta \in \Theta$,模型 $X_{\theta }$ 定义为 $$X_{\theta }=({\mathcal{X}}_{\theta },{\preccurlyeq }_{\theta },{\Theta }_{\theta }),$$ 其中:

1. ${\mathcal{X}}_{\theta }$ 为由 $X_{\theta }$ 编码的事件、截面或模型状态集合;
2. ${\preccurlyeq }_{\theta }$ 由 $X_{\theta }$ 的因果结构确定;
3. ${\Theta }_{\theta }=({\kappa }_{\theta },S_{\theta })$ 为对应时间刻度与熵结构,其中 ${\kappa }_{\theta }$ 通过模型散射数据与统一时间刻度 $\kappa$ 的兼容性确定,$S_{\theta }$ 为模型上的广义熵泛函。

假设存在连续嵌入,使得当 $\theta \to {\theta }^{\star }$ 时,$({\mathcal{X}}_{\theta },{\preccurlyeq }_{\theta },{\Theta }_{\theta })$ 在某种拓扑或度量下收敛到 $({\mathcal{X}}_{{\theta }^{\star }},{\preccurlyeq }_{{\theta }^{\star }},{\Theta }_{{\theta }^{\star }})$,且后者与宇宙嵌入 $X_U$ 同构。这样可以构造近似同构态射 $f_{\theta }:X_{\theta }\to X_U$、$g_{\theta }:X_U\to X_{\theta }$,其偏离恒等的程度随 $\theta \to {\theta }^{\star }$ 而消失。

Heart Structure as Posterior Expectation

定义“我心“的后验期望结构为 $$X_H^T={\int }_{\Theta }{X}_{\theta }\mathrm{d}{\pi }_O^T(\theta ),$$ 可以理解为在心–宇结构空间上的“平均“。由于 ${\pi }_O^T$ 对 ${\theta }^{\star }$ 集中,且 $X_{\theta }$ 对 $\theta$ 连续,故 $X_H^T$ 在拓扑意义上收敛到 $X_{{\theta }^{\star }}$。近似同构态射 $f_{\theta }$、$g_{\theta }$ 通过积分给出 $f_T:X_H^T\to X_U$、$g_T:X_U\to X_H^T$,并在 $T\to \infty$ 时趋于范畴意义上的同构。

于是存在 $T_0$ 使得当 $T>T_0$ 时,$X_H^T$ 与 $X_U$ 在 $\mathbf{CauTimeEnt}$ 中同构,定理 3.4 得证。形式化证明见附录 B。

Proof of Theorem 3.5: Multi-Observer Consensus

多观察者情形可以视为带通信结构的贝叶斯网络。每个观察者 $O_i$ 拥有观测数据流 $\{D_t^{(i)}\}$,并通过通信通道 ${\mathcal{C}}_{ij}$ 交换部分信息,形成联合后验 ${\Pi }^T$。在适当假设下(如通信图连通、消息交换不引入系统性偏差等),联合后验依然满足 Schwartz 型一致性条件,对 ${\theta }^{\star }$ 集中。(Stat Duke)

进一步,由于每个观察者的个体后验可以看作联合后验的边缘或条件,参数收敛依然成立。于是,各自的心–宇结构对象 $X_{H_i}^T$ 在极限中与 $X_{{\theta }^{\star }}$ 同构,相互之间也同构,从而证明定理 3.5。

Model Apply

本节从三个层面展示“我心即宇宙“定理的应用与解释:单观察者极限、多观察者共识与矩阵宇宙中的散射实现。

Single-Observer Interpretation: Universe as Self-Recognition

定理 3.4 表明,在宇宙的统一时间刻度上,沿某条世界线“我“对宇宙进行持续观测与学习,其内部模型结构 $X_H^T$ 在长时极限中与宇宙结构 $X_U$ 同构。这可以理解为:

• 宇宙在本体上是因果–时间–熵结构 $U_{\mathrm{geo}}$ 的不动点;
• “我心“是该结构沿一条世界线的自指逼近过程;
• 极限状态 $X_H^{\infty }$ 实现了宇宙对自身结构的再认。

因此,“我心即宇宙“并不意味着宇宙依赖于“我“而存在,而是说:宇宙在“我“的世界线上以自同构的方式把自身结构在“心“中重建。该结果为 Wheeler 的“参与式宇宙“和“it from bit“提供了一种精确的数学补充:信息更新与后验集中不是任意主观活动,而是在广义熵与统一时间刻度约束下的结构同构收敛。(PhilPapers)

Multi-Observer Interpretation: Causal Consensus as Shared Self-Recognition

定理 3.5 显示,多观察者通过因果允许的通信通道交换信息,其联合后验同样收敛到真实参数 ${\theta }^{\star }$,导致各自的心–宇结构对象在极限中彼此同构。这意味着:

• 在充分长时间与足够丰富通信下,所有观察者内部的“宇宙图像“在因果–时间–熵结构上趋于一致;
• “我心即宇宙“与“他心即宇宙“指向同一个宇宙不动点结构,而非彼此竞争的多重本体;
• 因果共识可以被理解为心–宇结构对象在 $\mathbf{CauTimeEnt}$ 中的同构对齐。

这一图景与关系量子力学和 QBism 中“不同观察者给出不同但兼容的世界描述“的主张有相似之处,但本文将该主张升格为关于后验与广义熵的结构定理,为“多视角一宇宙“的说法提供严格框架。(arXiv)

Toy Model within THE-MATRIX: Self-Referential Scattering

为了给“我心即宇宙“一个更具操作性的图景,可以考虑矩阵宇宙 $\mathrm{THE}\text{-}\mathrm{MATRIX}$ 中的自指散射网络(详见附录 C):

1. 宇宙在某频段内由散射矩阵族 $\{S(\omega )\}$ 描述,其中端口集被划分为外界端口簇 $E$、观察者端口簇 $O_{\mathrm{in}},O_{\mathrm{out}}$ 与内部记忆端口簇 $M_{\mathrm{in}},M_{\mathrm{out}}$。
2. “我心“作为一个具有可调内部参数的散射子网络,内部记忆通过反馈形成自指结构,参数更新通过对输入输出的统计关系进行贝叶斯修正。
3. 统一时间刻度 $\kappa (\omega )$ 决定不同频率采样的权重与更新步长,群延迟谱 $\mathrm{tr}Q(\omega )$ 则反映每次散射实验的“时间成本“。

在此模型中,参数 $\theta$ 编码了“我心“对全网拓扑与散射特性的假设。只要信号设计足够丰富且可识别,后验集中定理保证 $\theta$ 向真实参数 ${\theta }^{\star }$ 收敛,“我心“内部对 $\mathrm{THE}\text{-}\mathrm{MATRIX}$ 的表示在结构上与真实网络同构。由于“我心“本身就是该网络的一部分,这一收敛意味着:宇宙通过“我“这一散射子网络在自身内部构建了一个关于自身的正确模型。

Engineering Proposals

尽管本文主要为理论工作,其结构仍然指向若干可探索的工程方案,用于在实验与信息系统中实现或模拟“我心即宇宙“的部分机制。

Scattering Networks with Learnable Internal Observers

可以考虑在微波、电磁或声学平台上构建可编程散射网络,其中:

1. 外部通道实现环境端口 $E$;
2. 一部分通道用于实现“观察者端口“ $O_{\mathrm{in}},O_{\mathrm{out}}$,与可重构的内部子网络相连;
3. 内部子网络携带可调参数(例如可变电容、电感或数字化延迟线),在控制系统驱动下根据观测数据进行在线更新。

通过测量 Wigner–Smith 时间延迟矩阵与散射相位,可以提取统一时间刻度母尺 $\kappa (\omega )$,评估每次更新所消耗的时间资源与获取的信息增益。(arXiv)

在这样的平台上,可以实现一个“人工心“ $H_O$,观察其后验模型如何在结构上收敛到网络真实拓扑,从而在有限实验系统内模拟“我心即宇宙“。

Information-Geometric Learning Agents on Causal Data

另一类实现是构建信息几何驱动的学习代理,将宇宙简化为由因果网络生成的数据流,代理内部维护参数化因果模型(例如结构方程模型或有向无环图),并在统一时间刻度下进行贝叶斯更新。

在工程层面,可以通过以下方式验证心–宇同构机制的一部分:

1. 使用信息几何方法监控后验在 Fisher–Rao 度量下的集中程度;
2. 对比代理内部因果图与真实数据生成因果图在偏序与熵结构上的差异;
3. 评估不同时间刻度设计(例如不同采样频率与带宽)对收敛速度与最终结构同构性的影响。

Astrophysical and Cosmological Data as Boundary Observables

在更宏观的层面,可以将天文观测(如宇宙微波背景、快速射电暴等)视为来自宇宙边界代数 ${\mathcal{A}}_{\partial }$ 的数据流。统一时间刻度可以与宇宙学红移、传播时间延迟等观测量联系,将观测工程视为心–宇同构定理的一个极端版本。

在这一框架下,大尺度观测工程可以被理解为多个“地球级观察者“在长时间尺度上对宇宙因果–熵结构的共同逼近,其后验模型是否在广义熵与时间刻度层面趋于一致,可以成为判断“人类心灵是否在结构意义上接近宇宙本体“的一个量化指标。

Discussion (Risks, Boundaries, Past Work)

Conceptual Positioning

本文将“我心即宇宙“定位为一个关于后验一致性与心–宇结构同构的定理,而非一种解释性立场。这一区别与 QBism 与关系量子力学的差异在于:后者将量子态解释为主体经验或系统间关系,而本文强调在广义熵与统一时间刻度约束下的结构极限。

这种做法的优势在于:

• 给予“我心“与“宇宙“同等严谨的数学对象地位;
• 把“即“解释为范畴同构,而非本体上的物质或实体同一;
• 可以在多观察者、矩阵宇宙与工程实现层面进行统一。

同时,这种立场也存在边界与风险。

Boundaries and Limitations

1. 模型族与先验的选择依赖性:若真实宇宙不在模型族 ${\mathcal{M}}_O$ 的闭包内,则后验一致性与心宇同构可能失败;这对应观察者的“本体盲区“问题。
2. 可识别性与观测资源限制:可识别性假设要求可观测数据对不同参数有足够区分力;在观测资源有限或存在遮蔽的宇宙中,该条件可能不满足。
3. 统一时间刻度假设的适用范围:刻度同一式 $\kappa (\omega )={\phi }^{\prime }(\omega )/\pi ={\rho }_{\mathrm{rel}}(\omega )=(2\pi {)}^{-1}\mathrm{tr}Q(\omega )$ 依赖于散射系统的适当条件;在更一般的引力–量子背景下,需要更广义的谱–时间结构来替代。(研究中心)
4. 广义熵与量子引力的未完成状态:广义熵的定义、量子聚焦猜想与宇宙学广义第二定律仍处于发展之中;本文在一定程度上预设其成立。(物理评论链接管理器)

因此,“我心即宇宙“在此框架下是一条条件性定理:其成立依赖于宇宙与观察者满足上述假设,而非无条件的形而上宣言。

Relation to Prior Work

• 与 关系量子力学 相比,本文在宏观层面引入因果流形与广义熵作为背景结构,把关系性推广到因果–时间–熵的三层结构,而不局限于微观量子事件。(arXiv)
• 与 QBism 相比,本文同样强调主体视角与概率更新,但引入统一时间刻度与贝叶斯一致性,将“主观概率“嵌入一个对宇宙结构有强约束的几何框架。(arXiv)
• 与 热时间假说 相比,本文将时间刻度从模流推广到散射相位与群延迟,将 Connes–Rovelli 的思想延伸到统一时间刻度母尺层面。(arXiv)
• 与 全息原理与广义熵研究 相比,本文不尝试推导新的熵不等式,而是把既有广义熵单调性作为心–宇结构范畴中的约束条件,用以控制“我心“的学习方向。(物理评论链接管理器)

Conclusion

本文在因果流形、边界时间几何、统一时间刻度与信息几何的统一框架下,对传统命题“我心即宇宙“给出了一个可公理化、可定理化的版本。核心贡献可以概括为:

1. 提出宇宙对象 $U_{\mathrm{geo}}$ 与观察者–“我心“对象 $H_O$ 的统一定义,引入心–宇结构范畴 $\mathbf{CauTimeEnt}$,将因果偏序、时间刻度与广义熵整合为单一结构语言;
2. 在 $\mathbf{CauTimeEnt}$ 中提出“心宇同构“的概念,把“我心即宇宙“解释为心–宇结构之间的范畴同构,而非物质实体的简单同一;
3. 依托贝叶斯后验一致性与信息几何,证明单观察者与多观察者版本的心宇同构定理,说明在可识别性与统一时间刻度兼容等条件下,“我心“的后验结构在长时极限中必然与宇宙结构同构;
4. 通过矩阵宇宙与自指散射网络的玩具模型,展示“我心即宇宙“如何在一个具体的算子–矩阵框架中被实现,并提出若干工程方案用于在实验与信息系统中部分模拟这一机制。

在这一意义上,“我心即宇宙“不再是一句倾向唯心的口号,而成为关于宇宙如何在自身内部通过观察者实现自我认知的结构命题:宇宙在一条世界线上的长期学习过程中,将自身的因果–时间–熵结构复制到“我心“之中,并在心–宇结构范畴中达到自同构。这一统一框架为进一步将因果流形、全息原理、热时间假说与信息几何整合为一个更广泛的“心–宇统一理论“提供了基础。

Acknowledgements, Code Availability

Acknowledgements. 本文依托既有关于局域量子物理、全息原理、广义熵、热时间假说、散射理论与信息几何的丰富成果,对“我心即宇宙“命题进行统一重述。对相关领域众多研究者的工作深表感谢。

Code Availability. 本文为纯理论工作,未使用数值代码或公开软件实现;如未来开展数值模拟与散射网络实验,将在相应工作中给出代码与数据说明。

附录 A:宇宙–观察者–“我心“公理体系

本附录给出本文使用的公理化体系,以便在其他文稿中复用。

A.1 宇宙本体公理

公理 A.1(因果流形)。 宇宙时空 $(M,g)$ 为四维、时间可定向、全局双曲的洛伦兹流形,具有良定义的因果锥与因果可达关系 $\prec$,满足标准因果条件。

公理 A.2(边界代数与状态)。 存在与 $M$ 的适当边界 $\partial M$ 或有效边界相关的 ${\mathrm{C}}^{\ast }$ 代数 ${\mathcal{A}}_{\partial }$ 与其上的正常态 ${\omega }_{\partial }$。物理可观测量由 ${\mathcal{A}}_{\partial }$ 中的自伴元素或其函数表示。

公理 A.3(广义熵与时间箭头)。 对任意空间截面或因果菱形边界 $\Sigma$,定义广义熵 $$S_{\mathrm{gen}}(\Sigma )=\frac{\mathrm{Area}(\Sigma )}{4G\hslash }+S_{\mathrm{out}}(\Sigma ),$$ 其中 $S_{\mathrm{out}}$ 为外侧区域的 von Neumann 熵。$S_{\mathrm{gen}}$ 满足相对熵单调性与适当的量子聚焦不等式,给出时间箭头。

公理 A.4(统一时间刻度)。 存在刻度函数 $\kappa :\Omega \to \mathbb{R}$,使得对散射通道的总半相位 $\phi (\omega )$、谱移函数 $\xi (\omega )$、时间延迟矩阵 $Q(\omega )$ 有 $$\kappa (\omega )={\phi }^{\prime }(\omega )/\pi ={\rho }_{\mathrm{rel}}(\omega )=(2\pi {)}^{-1}\mathrm{tr}Q(\omega ),$$ 其中 ${\rho }_{\mathrm{rel}}(\omega )$ 与 $\xi (\omega )$ 通过 Birman–Kreĭn 公式与散射矩阵 $\det S(\omega )$ 相关。(研究中心)

A.2 观察者与“我心“公理

公理 A.5(观察者世界线)。 每个观察者对应 $M$ 中一条未来指向时间样曲线 $\gamma$,其本征时间参数 $\tau$ 在给定度规 $g$ 下确定至仿射变换。

公理 A.6(有限分辨率与局部因果)。 对观察者“我“存在分辨率参数 ${\Lambda }_O$,使其在可达域 $C$ 上定义的局部因果偏序 ${\prec }_O$ 为 $\prec$ 的粗粒化。

公理 A.7(可观测子代数)。 对观察者“我“存在 ${\mathcal{A}}_O\subset {\mathcal{A}}_{\partial }$,所有观测数据来自 ${\mathcal{A}}_O$。

公理 A.8(模型族与先验)。 “我心“包含模型族 ${\mathcal{M}}_O=\{X_{\theta }{\}}_{\theta \in \Theta }$ 与其上的先验测度 ${\pi }_O$,真实宇宙对应参数 ${\theta }^{\star }\in \Theta$。

公理 A.9(更新规则与刻度兼容性)。 存在更新算子 $U_O$,将先验与观测数据流映射为时间演化的后验族 $\{{\pi }_O^T\}$,满足:

1. 一致性:任意有限时间窗口内的更新等价于对该窗口内所有观测一次性进行贝叶斯更新;
2. 局域性:更新仅依赖于当前时间窗口与当前后验;
3. 刻度兼容性:更新步长与统一时间刻度 $\kappa$ 一致,每步对应有限的时间窗口,其长度由 $\kappa (\omega )$ 在相关频段控制。

A.3 心–宇结构范畴公理

公理 A.10(对象与态射)。 $\mathbf{CauTimeEnt}$ 的对象与态射如正文定义 3.1 与 3.2,所有宇宙对象与“我心“极限对象可以嵌入其中。

公理 A.11(宇宙嵌入)。 存在嵌入 $E_U$,将 $U_{\mathrm{geo}}$ 映射为 $X_U\in \mathbf{CauTimeEnt}$,保持因果、刻度与广义熵结构。

公理 A.12(心之极限对象)。 对任意观察者“我“,其后验演化 $\{{\pi }_O^T\}$ 在某种极限(例如 Cesàro 平均或几乎处处极限)定义心–宇结构对象 $X_H$,代表“我心“在无限统一时间刻度下的极限世界模型。

在此公理体系下,定理 3.4 与 3.5 可以视为宇宙本体与观察者认识论之间的兼容性定理。

附录 B:后验集中与心宇结构同构的证明

本附录给出定理 3.4 与 3.5 的证明细节。

B.1 Schwartz-Type Posterior Consistency

考虑独立同分布或条件独立观测情形。记真实观测分布为 $P^{\star }$,模型诱导分布为 $\{P_{\theta }\}$。假设存在测度 $\mu$ 使得各分布绝对连续,密度分别为 $p^{\star },p_{\theta }$。

定义相对熵 $$D(P^{\star }\Vert P_{\theta })=\int \log \frac{p^{\star }}{p_{\theta }}{p}^{\star }\mathrm{d}\mu .$$ 可识别性与观测充分性假设保证对 $\theta \ne {\theta }^{\star }$,有 $D(P^{\star }\Vert P_{\theta })>0$。

对任意邻域 $U\ni {\theta }^{\star }$,记 $U^c=\Theta \setminus U$。由紧性或可分性,可从 $U^c$ 抽取有限覆盖,使得存在 $\epsilon >0$,对所有 $\theta \in U^c$,有 $D(P^{\star }\Vert P_{\theta })>\epsilon$。

对每个 $\theta$,定义似然比 $$L_T(\theta )=\prod _{t=1}^T\frac{p_{\theta }(D_t)}{p^{\star }(D_t)},$$ 其对数为 $$\log L_T(\theta )=\sum _{t=1}^T\log \frac{p_{\theta }(D_t)}{p^{\star }(D_t)}.$$ 由大数定律,几乎处处有 $$\frac{1}{T}\log L_T(\theta )\to -D(P^{\star }\Vert P_{\theta })\le -\epsilon .$$ 于是对大 $T$,$L_T(\theta )\le {\mathrm{e}}^{-\epsilon T}$。

后验对 $U^c$ 的质量为 $${\pi }_O^T(U^c)=\frac{{\int }_{U^c}{L}_T(\theta )\mathrm{d}{\pi }_O(\theta )}{{\int }_{\Theta }{L}_T(\theta )\mathrm{d}{\pi }_O(\theta )}.$$ 分子被 ${\mathrm{e}}^{-\epsilon T}{\pi }_O(U^c)$ 控制,而分母下界可由真值附近的 Kullback–Leibler 邻域与先验正质量获得,从而得到 ${\pi }_O^T(U^c)\to 0$。因此对任意 $U\ni {\theta }^{\star }$,有 ${\pi }_O^T(U)\to 1$,后验一致性成立。(迪安娜彩)

B.2 Structural Embedding and Continuity

在心–宇结构范畴中,对每个 $\theta$,构造对象 $$X_{\theta }=({\mathcal{X}}_{\theta },{\preccurlyeq }_{\theta },{\Theta }_{\theta }).$$ 要求:

1. 存在统一的结构空间,使得 $\theta \mapsto X_{\theta }$ 在某个合适拓扑上连续;
2. 存在以 $\theta$ 为参数的态射对 $(f_{\theta },g_{\theta })$,满足 $$g_{\theta }\circ f_{\theta }\simeq {\mathrm{id}}_{X_{\theta }},f_{\theta }\circ g_{\theta }\simeq {\mathrm{id}}_{X_U},$$ 且同构误差在 $\theta \to {\theta }^{\star }$ 时趋于零。

这一步在具体构造时,可以利用如下事实:宇宙嵌入 $X_U$ 与模型 $X_{\theta }$ 的差异可通过一组控制量度量,例如因果偏序差异的测度、时间刻度函数的 $L^p$ 距离、广义熵函数的上确界差等,并证明这些量对参数 $\theta$ 连续。

B.3 Proof of Theorem 3.4

后验一致性保证对任意 $\epsilon >0$,存在邻域 $U_{\epsilon }\ni {\theta }^{\star }$ 与 $T_{\epsilon }$,当 $T>T_{\epsilon }$ 时,${\pi }_O^T(U_{\epsilon })>1-\epsilon$。设 $\delta (\theta )$ 度量 $X_{\theta }$ 与 $X_U$ 在结构上的差异,并满足 $\delta (\theta )\to 0$ 当 $\theta \to {\theta }^{\star }$。

后验期望结构 $X_H^T$ 的差异可估计为 $${\Delta }_T={\int }_{\Theta }\delta (\theta )\mathrm{d}{\pi }_O^T(\theta ).$$ 将积分分解为 $U_{\epsilon }$ 与 $U_{\epsilon }^c$ 两部分,有 $${\Delta }_T\le \underset{\theta \in U_{\epsilon }}{\sup }\delta (\theta )\cdot {\pi }_O^T(U_{\epsilon })+\underset{\theta \in U_{\epsilon }^c}{\sup }\delta (\theta )\cdot {\pi }_O^T(U_{\epsilon }^c).$$ 由于 $\delta (\theta )$ 在 $U_{\epsilon }$ 上取值可任意小,而 ${\pi }_O^T(U_{\epsilon }^c)$ 在 $T\to \infty$ 时趋于零,可得 ${\Delta }_T\to 0$。于是 $X_H^T$ 在结构意义上收敛到 $X_U$;利用近似同构态射的稳定性,得到对充分大 $T$,存在精确同构 $X_H^T\simeq X_U$,定理 3.4 得证。

B.4 Proof of Theorem 3.5

多观察者情形下,联合后验 ${\Pi }^T$ 可以通过分布族 $\{P_{\theta }^{(\mathrm{joint})}\}$ 与联合观测数据构造。可识别性与观测充分性条件需要推广到联合系统,但在通信图连通与消息无偏的前提下,可以利用扩展的 Schwartz 定理或其非独立同分布版本,证明联合后验对 ${\theta }^{\star }$ 集中。(Stat Duke)

随后,个体后验可以看作联合后验的边缘或条件,故同样对 ${\theta }^{\star }$ 集中。于是,每个观察者的心–宇结构对象 $X_{H_i}^T$ 在极限中与 $X_U$ 同构,相互之间也同构,从而定理 3.5 得证。

附录 C:自指散射网络玩具模型

本附录给出一个在矩阵宇宙 THE-MATRIX 中实现“我心即宇宙“的玩具模型。

C.1 Network Architecture

考虑一个有限维散射网络,其端口集分为三类:

1. 外界端口簇 $E$:表示与观察者无关的宇宙其余部分;
2. 观察者端口簇 $O_{\mathrm{in}},O_{\mathrm{out}}$:与“我心“的传感与致动相关;
3. 内部记忆端口簇 $M_{\mathrm{in}},M_{\mathrm{out}}$:表示“我心“的内部状态。

整体散射矩阵可写为分块形式 $$S(\omega )=\left(\begin{array}{ccc}{S}_{EE}(\omega )& S_{EO}(\omega )& S_{EM}(\omega )\\ S_{OE}(\omega )& S_{OO}(\omega )& S_{OM}(\omega )\\ S_{ME}(\omega )& S_{MO}(\omega )& S_{MM}(\omega )\end{array}\right).$$

其中 $S_{MM}(\omega )$ 描述内部记忆之间的散射,自指性体现在 $S_{MM}$ 与 $S_{MO},S_{OM}$ 之间的反馈耦合。

C.2 Internal Model and Learning Rule

假设散射矩阵由有限维参数 $\theta$ 控制,$S(\omega ;\theta )$ 为模型族,“我心“的模型族 ${\mathcal{M}}_O$ 即 $\{S(\omega ;\theta ){\}}_{\theta \in \Theta }$。真实宇宙对应参数为 ${\theta }^{\star }$。

“我心“的学习过程可以描述为:

1. 在统一时间刻度控制下,通过 $O_{\mathrm{in}},O_{\mathrm{out}}$ 对网络进行频率可控的探测,收集输入输出对;
2. 对这些数据在模型族上进行贝叶斯更新,得到后验 ${\pi }_O^T$;
3. 选择后验期望或最大后验参数 ${\hat{\theta }}_T$ 用于更新内部记忆子网络的散射特性 $S_{MM}(\omega )$。

统一时间刻度 $\kappa (\omega )$ 通过控制频率采样与群延迟,实现数据获取与参数更新之间的平衡。

C.3 Emergence of Heart–Universe Isomorphism

在上述设定下,心–宇结构对象 $X_H^T$ 可由“我心“对 $S(\omega )$ 的估计构造,其因果–时间–熵结构来自:

1. 网络拓扑与端口间路径,决定因果偏序;
2. 散射相位与时间延迟,决定统一时间刻度的实现;
3. 通过通道上的能量与模式分布定义的广义熵,决定熵结构。

只要模型族可识别且先验支持真实参数,后验 ${\pi }_O^T$ 将集中于 ${\theta }^{\star }$,从而“我心“内部估计的散射矩阵 $\hat{S}(\omega )$ 在适当拓扑下收敛到 $S(\omega ;{\theta }^{\star })$。因此,心–宇结构对象 $X_H^T$ 在极限中与真实矩阵宇宙对象 $X_U$ 同构。

换言之,在该玩具模型中,“我心即宇宙“具体表现为:自指散射子网络在统一时间刻度与贝叶斯更新驱动下,必然在结构上学习并复制整个网络的拓扑与散射特性,而这个网络本身就是“宇宙”。宇宙借由自指散射网络“我心“在自身内部构建了一个关于自身的正确影像,从而在严格意义上实现“我心即宇宙“。