Z14.4 黄金比例超越性质的递归证明
定义Z14.4.1 (φ-超越性的递归刻画)
基于超越数论和Z06.1节φ-内在性，定义φ-超越性的递归刻画：
定理Z14.4.1 (φ-代数性的递归希尔伯特性质)
陈述：黄金比例φ在递归希尔伯特框架中是代数数：
最小多项式为。
证明： 步骤1：φ-特征方程即。
步骤2：Z06.1节证明此方程来源于母空间二元操作符的特征值。
步骤3：最小性验证：且二次不可约。
步骤4：代数度的递归几何意义。
定理Z14.4.2 (φ^n的代数独立性递归分析)
陈述：幂序列在递归希尔伯特空间中的代数关系由相对论指标决定：
证明： 步骤1：φ-幂的递归关系：对所有。
步骤2：代数独立权重的递归定义。
步骤3：超越度的相对论指标调制机制。
步骤4：Z06章φ-内在性在代数独立性的表现。
定义Z14.4.2 (φ-超越数的递归测度)
基于超越数的测度理论和φ-递归结构，定义φ-超越数的递归测度：
定理Z14.4.3 (φ-超越数集合的递归测度性质)
陈述：φ-超越数集合在递归测度下几乎全体：
证明： 步骤1：Cantor集合论证在φ-递归框架的应用。
步骤2：代数数的φ-递归测度零性质。
步骤3：超越数的补集测度计算。
步骤4：φ-权重确保测度的完整性。