Z18.1 φ-全纯函数的递归Riemann面

定义Z18.1.1 (φ-全纯函数)

基于复分析和Z06.2节φ-递归流形，定义φ-全纯函数： $f_{ϕ}^{(R)} : M_{ϕ}^{(R)} \to C$

满足φ-Cauchy-Riemann方程： $\frac{\partial f}{\partial z ˉ} = k \in Z \sum ϕ^{- ∣ k ∣} \frac{\partial f _{k}}{\partial z ˉ _{k}} = 0$

陈述：φ-Riemann面具有Fibonacci亏格： $g_{ϕ}^{(R)} = k \in Z \sum F_{∣ k ∣} g_{k}$

其中 $g_{k}$ 是第 $k$ 层的局部亏格贡献。

证明： 步骤1：Riemann-Hurwitz公式在φ-递归覆盖的应用。

步骤2：亏格的Fibonacci分层分解： $g = \sum_{k} F_{∣ k ∣} g_{k}$ 。

步骤3：分支点的φ-递归分布和重数计算。

步骤4：亏格公式的递归几何验证。 $□$

陈述：φ-全纯函数的留数满足： $极点 \sum Res_{ϕ}^{(R)} (f, a_{k}) = \frac{1}{2 πi} \oint_{γ_{ϕ}} f (z) d z$

其中 $Res_{ϕ}^{(R)} (f, a_{k}) = η^{(ϕ)} (k; 0) \cdot Res (f_{k}, a_{k})$ 。

证明： 步骤1：Cauchy留数定理在φ-递归复平面的推广。

步骤2：φ-留数的相对论指标权重调制。

步骤3：积分路径 $γ_{ϕ}$ 的φ-递归几何构造。

步骤4：留数和的收敛性和完整性验证。 $□$