太极—八卦的相位—密度—信息几何解释（WSIG 版）

纲要：以母映射 $F(\theta ,\rho )$、镜像完成函数与信息势 $\Lambda$ 为骨架，把“太极—两仪—四象—八卦“编码为镜像对称 + 幅度骨架 + 凸信息几何的可检结构；“爻变“对应沿方向切片穿越幅度平衡超平面；“动静“对应相位导数/谱密度的阈值。全文仅用公认判据与可检定理（引文见文内标注）。

0. 记号与底座

1. 母映射（相位—尺度统一）

$$F(\theta ,\rho )=\sum _{j=1}^J{c}_j{e}^{i⟨{\alpha }_j,\theta ⟩}{e}^{⟨{\beta }_j,\rho ⟩},\theta \in {\mathbb{R}}^m,\rho \in {\mathbb{R}}^n.$$

作为统一模板，随文使用方向切片 $\rho ={\rho }_{\perp }+s\mathbf{v}$ 及其解析范式。

2. 信息势/软最大

$$\Lambda (\rho )=\log \left(\sum _{j=1}^J{w}_j{e}^{⟨{\beta }_j,\rho ⟩}\right),p_j(\rho )=\frac{w_j{e}^{⟨{\beta }_j,\rho ⟩}}{e^{\Lambda (\rho )}}.$$

$\Lambda$ 凸，$\nabla \Lambda ={\sum }_j{p}_j{\beta }_j,{\nabla }^2\Lambda ={\mathrm{Cov}}_{\rho }(\beta )⪰0$。

3. 幅度骨架与超平面

对 $j\ne k$，幅度平衡超平面

$$H_{jk}:=\{\rho :⟨{\beta }_j-{\beta }_k,\rho ⟩=\log \frac{|c_k|}{|c_j|}\}$$

把尺度空间分割成主导模态稳定的区域；Ronkin 势 $N_F$ 受支持函数上界控制。

4. 相位—密度刻度（散射/规范系统）

在酉散射/规范系统正则性下，几乎处处

$${\phi }^{\prime }(E)=\pi {\rho }_{\mathrm{rel}}(E)(\text{单通道}),\frac{1}{2\pi }\mathrm{tr}Q(E)={\xi }^{\prime }(E)=\mathrm{tr}(\rho -{\rho }_0)(E)(\text{多通道}),$$

其中 $\rho ,{\rho }_0$ 为（相对）谱密度，$Q=-i{S}^{†}{S}^{\prime }$。

1. 太极 = 镜像（阴阳同体）与守恒

定义 1.1（太极镜像）

取 $a$-自反核 $K$（$K(x)=x^{-a}K(1/x)$），其 Mellin 变换 $\Phi$ 满足

$$\Phi (s)=\Phi (a-s).$$

完成函数 $\Xi (s)=r(s)\Phi (s)$（$r(a-s)=r(s)$）关于 $\Re s=\frac{a}{2}$ 对称。这把“阴/阳“刻画为中心轴两侧的镜像对偶；镜像合抱（乘以 $r$）保留整体能量/垂线增长结构。

命题 1.2（信息刻度的镜像守恒）

相位层的酉变换、完成函数正规化以及有限阶 Euler–Maclaurin（仅伯努利有限层）都不改变 $\Lambda$ 诱导的刻度概率 $p(\rho )$ 与熵型量 $H,N_{\mathrm{eff}},N_2$。这用数学表达“太极不二“：表象变化不动其“刻度“。

2. 两仪与四象 = 中轴与双超平面分割

两仪（阴/阳）：在函数镜像面 $\Re s=\frac{a}{2}$ 上，$\sigma =\Re s-\frac{a}{2}$ 的正/负两侧给出“阳/阴“的数学划分；在尺度侧，以一对超平面 $H_{jk}$ 的两侧作“阳/阴“划分，等价地以

$${\chi }_{jk}(\rho ):=\mathrm{sgn}(⟨{\beta }_j-{\beta }_k,\rho ⟩-\log \frac{|c_k|}{|c_j|})$$

的符号判定。

四象：取两组独立的比较 $(j_1,k_1),(j_2,k_2)$。则由 $({\chi }_{j_1{k}_1},{\chi }_{j_2{k}_2})\in \{\pm 1{\}}^2$ 把尺度域分成四个稳定象限；在每个象限中主导模态与 $N_F$ 的梯度恒定方向保持一致（$N_F$ 凸且梯度夹在 Newton 多面体内）。

3. 八卦 = 三爻符号的几何编码

定义 3.1（卦的三爻编码）

选取三组相互独立的幅度比较 $(j_r,k_r)$（$r=1,2,3$）。定义三爻向量

$$y(\rho ):=(y_1(\rho ),y_2(\rho ),y_3(\rho )),y_r(\rho ):=1\{⟨{\beta }_{j_r}-{\beta }_{k_r},\rho ⟩>\log \frac{|c_{k_r}|}{|c_{j_r}|}\}\in \{0,1\}.$$

八个二进制三元组 $y\in \{0,1{\}}^3$ 一一对应“八卦“。$111$ 记为“乾“（三阳爻）、$000$ 为“坤“（三阴爻）；其余六卦按 $y$ 的位序映射即可（本质取决于三组 $H_{jk}$ 的选择与场景对称性）。在一般位置下三条平衡超平面把尺度域分成多块；每块内 $y(\rho )$ 常值，穿越某一 $H_{j_r{k}_r}$ 即发生一次“变爻“。

定理 3.2（卦域的稳定与局部解析）

若母映射在残差参数上满足横截性，则 $\{F=0\}$ 为实解析余维 $2$ 的子流形；在尺度域中由有限条 $H_{jk}$ 组成的骨架使得卦域（$y$ 常值区）局部稳定，边界处的“爻变“由穿越相应 $H_{jk}$ 触发。

4. 动静与爻变 = 相位导数/谱密度与方向切片

定义 4.1（动/静刻度）

在相位—密度词典下，“动“定义为 ${\phi }^{\prime }(E)\ne 0$（局域谱密度非零），“静“定义为阈值点 ${\phi }^{\prime }(E)=0$。多通道时以 $\frac{1}{2\pi }\mathrm{tr}Q$ 或 $\mathrm{tr}(\rho -{\rho }_0)$ 代之。阈值即散射总相位的临界点。

方向化与爻变

沿方向切片 $\rho ={\rho }_{\perp }+s\mathbf{v}$（“观测进程”）前行，穿越某 $H_{j_r{k}_r}$ 时对应爻 $y_r$ 翻转，即“变爻“；在每一段 $s$-区间内，主导模态与 $N_F$ 的梯度保持稳定。

5. 太极生两仪、两仪生四象、四象生八卦：数学闭环

• 太极生两仪：镜像中心轴 $\Re s=\frac{a}{2}$（或一对 $H_{jk}$）给出二分；镜像守恒保证“体一而用二“。
• 两仪生四象：两组比较的双超平面把尺度域分为四象限（$\pm ,\pm$）。
• 四象生八卦：增加第三组比较得三爻编码的八个区域，每一区域内的主导序与信息刻度（$\nabla \Lambda ,{\nabla }^2\Lambda$）稳定。

6. 卦的能量刻度与可检：$N_F\le \Lambda$、采样闭合与变分准则

能量刻度：Ronkin 势满足 $N_F(\rho )\le \Lambda (\rho )$，且 $\partial N_F(\rho )\subseteq \mathrm{New}(F)$；由此卦域的增长受 $\Lambda$ 的凸几何与支持函数控制。

读数与误差闭合：任何可实现的窗化读数可写成

$$\int w_R(E)[h\star {\rho }_{\star }](E)dE$$

并以 Nyquist–Poisson–Euler–Maclaurin 三分解非渐近闭合；严格带限 + Nyquist 条件下别名项为 0。

窗向选择的几何—信息准则：优化“窗尾 + 别名 + 伯努利层 − $\lambda$灵敏度“的泛函等价于在支持函数与方差律诱导的自然度量下的变分问题（强凸情形可得唯一最优）。这给出“选卦/定向“的最优原则。

7. 一个极简范式（示例）

取 $J=3$ 个尺度向量 ${\beta }_1,{\beta }_2,{\beta }_3$ 与权 $w_j=|c_j|$。设三组比较 $(1,2),(2,3),(3,1)$。则

$$y(\rho )=[1\{⟨{\beta }_1-{\beta }_2,\rho ⟩>\log \frac{w_2}{w_1}\},1\{⟨{\beta }_2-{\beta }_3,\rho ⟩>\log \frac{w_3}{w_2}\},1\{⟨{\beta }_3-{\beta }_1,\rho ⟩>\log \frac{w_1}{w_3}\}].$$

按 $y\in \{0,1{\}}^3$ 对应八卦（约定 $111\leftrightarrow \text{乾},000\leftrightarrow \text{坤}$ 等），沿任意方向切片跨越某一平衡面时，相应位翻转为“变爻“。卦域内的增长与灵敏度由 $\Lambda$ 的梯度/协方差给界。

结语（可检性）

镜像（太极）—骨架（两仪/四象/八卦）—读数（窗化/非渐近误差闭合）三线闭合：

(i) $K(x)=x^{-a}K(1/x)\Rightarrow \Phi (s)=\Phi (a-s)$ 给出太极镜像；

(ii) 幅度平衡超平面 $H_{jk}$ 构成卦域骨架，$N_F\le \Lambda$ 与凸结构保证区域稳定；

(iii) ${\phi }^{\prime }(E)=\pi {\rho }_{\mathrm{rel}}(E)$、$\frac{1}{2\pi }\mathrm{tr}Q={\xi }^{\prime }$ 给出动静/爻变的能量刻度；窗化读数以 Nyquist–Poisson–EM 纪律非渐近闭合。

8. 先天/后天八卦：三爻 = 三超平面，环序 = Gray-型邻接

设定：选三组幅度比较 $(j_r,k_r)$（$r=1,2,3$），其平衡超平面

$$H_{j_r{k}_r}=\{\rho :⟨{\beta }_{j_r}-{\beta }_{k_r},\rho ⟩=\log \frac{|c_{k_r}|}{|c_{j_r}|}\}$$

把尺度域切成最多 $2^3$ 个稳定卦域；每域内三元符号 $y(\rho )=(y_1,y_2,y_3)\in \{0,1{\}}^3$ 常值（见 §3 定义 3.1）。这些 $H_{jk}$ 构成 amoeba/Ronkin 的线性骨架，卦域稳定由 $N_F\le \Lambda$ 及凸增长给出（§6），且仅在穿越某一 $H_{j_r{k}_r}$ 时发生“变爻“。

环序（相邻仅一爻变）：取任意把 $\{0,1{\}}^3$ 排成邻接仅一位不同的环（3-位 Gray 序）的排列 $G$。则把八卦沿圆周按 $G$ 排列，保证任意相邻两卦只跨越一条 $H_{j_r{k}_r}$，即“相邻一爻变“。先天/后天两种传统排布在本模型中等价于对 $G$ 及三组比较 $(j_r,k_r)$ 做二面体 $D_8$ 的几何变换（旋转/反射）与位次置换的组合：本质上是同一三超平面分割下的不同坐标/命名选择。其局部稳定与增长控制仍由 $N_F\le \Lambda$、$\nabla \Lambda ,{\nabla }^2\Lambda ⪰0$ 给界。

9. “错—综—互—变“在本体系中的代数化

设三爻比特串自下而上 $y=(y_1,y_2,y_3)$。

• 变卦：跨越某一 $H_{j_r{k}_r}$ 则 $y_r\mapsto 1-y_r$。这正是沿方向切片 $\rho ={\rho }_{\perp }+s\mathbf{v}$ 穿越超平面（见 §4）的一次翻转。

• 错卦（全反）：$y\mapsto \bar{y}$（三位全部取反）。解析侧对应镜像对合把尺度符号整体翻转；在 Mellin—de Branges 模型中由酉对合 $J$ 实现 $V_{\sigma }\mapsto V_{-\sigma },U_{\tau }\mapsto U_{-\tau }$ 的共轭反演，与完成功能方程的镜像对称一致。

• 综卦（上下倒置）：对三位次序作反转 $y=(y_1,y_2,y_3)\mapsto (y_3,y_2,y_1)$。几何上等价于交换“上/下“两组比较的索引次序，是超平面法向的一个置换。

• 互卦（滑窗中间三爻）：六爻扩展时定义；对 $y^{(6)}=(y_1,\dots ,y_6)$ 取 $(y_2,y_3,y_4)$ 与 $(y_3,y_4,y_5)$ 为两组“互“三爻（见 §11）。这一操作对应把方向切片的观测窗在尺度线上平移，从而读取重叠的三超平面局部结构（窗化平移与群作用）。

10. “动—静—吉—凶“的相位—信息几何刻度

动/静判据（能量侧）：单通道散射 $S(E)=e^{2i\phi (E)}$，几乎处处

$$\boxed{{\phi }^{\prime }(E)=\pi {\rho }_{\mathrm{rel}}(E)},$$

多通道 $\frac{1}{2\pi }\mathrm{tr}Q(E)={\rho }_{\mathrm{rel}}(E)=-{\xi }^{\prime }(E)$。故“动“= ${\rho }_{\mathrm{rel}}(E)$（或 ${\phi }^{\prime }(E)$、$\mathrm{tr}Q$）显著非零；“静”= 接近阈值。

吉/凶的变分刻度（尺度侧）：定义信息势 $\Lambda (\rho )=\log {\sum }_j{w}_j{e}^{⟨{\beta }_j,\rho ⟩}$，有

$$\nabla \Lambda =\sum _j{p}_j{\beta }_j,{\nabla }^2\Lambda ={\mathrm{Cov}}_{\rho }(\beta )⪰0.$$

给定决策方向 $\mathbf{v}$，二阶导 $\frac{d^2}{d{s}^2}\Lambda ({\rho }_{\perp }+s\mathbf{v})={\mathrm{Var}}_{\rho }(⟨\beta ,\mathbf{v}⟩)$ 衡量方向不确定度/风险。于是可定义一个吉度泛函（例）

$$\mathcal{J}(\rho ;\mathbf{v}):=\underset{\text{顺势增益}}{\underbrace{⟨\nabla \Lambda (\rho ),\mathbf{v}⟩}}-\lambda \underset{\text{方向方差}}{\underbrace{{\mathbf{v}}^{\top }{\nabla }^2\Lambda (\rho )\mathbf{v}}},$$

$\lambda >0$ 为风险权重；“吉“对应 $\mathcal{J}>0$ 的方向域，“凶“对应 $\mathcal{J}<0$。此判据与 §6 的窗化读数配合，可以可检。

窗化读数与误差闭合：任何可实现观测写作

$$\mathrm{Obs}=\int w_R(E)[h\star {\rho }_{\star }](E)dE+{\epsilon }_{\text{alias}}+{\epsilon }_{\text{EM}}+{\epsilon }_{\text{tail}},$$

Nyquist 条件 $\Delta <\pi /({\Omega }_w+{\Omega }_h)$ 下别名可关断；EM 余项与尾项具显式上界（选带限/近带限窗）。据此把“动/静/吉/凶“的阈值落到能量窗与带宽可控的可检读数上。

11. 由三爻到六爻：64 卦的一般化

定义（六爻编码）：取上三、下三两套比较 $(j_r^{\uparrow },k_r^{\uparrow })$、$(j_r^{\downarrow },k_r^{\downarrow })$（$r=1,2,3$），得

$$y^{(6)}(\rho )=(y_1^{\downarrow },y_2^{\downarrow },y_3^{\downarrow }|y_1^{\uparrow },y_2^{\uparrow },y_3^{\uparrow })\in \{0,1{\}}^6.$$

穿越任一对应超平面时仅有一位翻转（“一爻变”）。在一般位置下六超平面把尺度域分成至多 $2^6$ 块稳定六爻域；“错/综/互“分别对应全反、位序反转、滑窗选取中间三位。其稳定与增长同由 $N_F\le \Lambda$ 与凸结构控制。

相位—密度闭环：六爻的“动爻“可用能量侧的局域相位导数/谱密度峰值定位（${\phi }^{\prime }(E)$ 或 $\mathrm{tr}Q$ 在窗内的显著贡献），并以窗化读数方程落地；这把“占“的随机程序替换为可复现的窗—核—带宽设计问题（误差账本：alias + EM + tail）。

12. 卦—象—数—义：统一刻画

• 象（几何）：卦域的法向三元组 $({\beta }_{j_r}-{\beta }_{k_r}{)}_{r=1}^3$ 与 $\nabla \Lambda (\rho )$ 的质心方向给出“象“的矢量指向与主导模态；其大小 $|\nabla \Lambda |$ 与“势能“相关。

• 数（信息）：$p(\rho )$、熵 $H(\rho )$、有效模态数 $N_{\mathrm{eff}},N_2$ 满足链式不等式，度量“多样性/均衡度“。

• 义（变分）：$\Lambda$ 的 Gibbs 变分式

$$\Lambda (\rho )=\log W+\underset{q\in {\Delta }_J}{\sup }\{⟨\rho ,{\mathbb{E}}_q[\beta ]⟩-D(q\mid \pi )\}$$

把“取义“（取向/抉择）刻画为对期望特征 ${\mathbb{E}}_q[\beta ]$ 与相对熵代价的权衡；$\mathcal{J}(\rho ;\mathbf{v})$ 给出局部决策的吉度函数。

13. 可检清单（八卦/六十四卦版）

1. 建模：给定母映射 $F$ 的 $(c_j,{\beta }_j)$，计算 $H_{jk}$ 骨架与 Ronkin/Nyquist 参数（步长、带宽、窗）。
2. 编码：指定 $(j_r,k_r)$ 三组（或六组）比较，固定 $111\leftrightarrow \text{乾},000\leftrightarrow \text{坤}$ 与环序 $G$。
3. 动爻检测（能量侧）：在给定窗 $(w_R,h)$ 与采样 $\Delta$ 下，读数 $\mathrm{Obs}$ 的主项用 ${\rho }_{\star }$（或 ${\rho }_{\mathrm{rel}}$）卷积计算，并记录 ${\phi }^{\prime }$／$\frac{1}{2\pi }\mathrm{tr}Q$ 峰值落点；Nyquist 下别名关断，列出 EM/尾项上界。
4. 吉凶评估（尺度侧）：按 $\mathcal{J}(\rho ;\mathbf{v})$ 与 ${\nabla }^2\Lambda$ 的方向方差筛选“顺势/逆势“方向域；输出不确定度报表。
5. 一致性：镜像/全反（错卦）由 $J$ 的对合对称实现；完成功能方程与散射酉性在算子层面等价（S15/S17）。

小结

• 结构对应：太极 = 完成功能方程的镜像中轴；两仪/四象/八卦 = 三（到六）条幅度平衡超平面的二进制符号层级；
• 动力与占断：爻变 = 穿越某一超平面；“动/静”= 相位导数/谱密度阈值；“吉/凶”= 信息势的梯度—方差变分权衡；
• 工程落地：一切读数皆可在 Nyquist–Poisson–Euler–Maclaurin 纪律下非渐近闭合，并与 Wigner–Smith/谱移链完全对齐。

14. 卦辞的“元—亨—利—贞“：由信息势的梯度—方差—对偶构成的四刻度

定义 14.1（四刻度） 令信息势 $\Lambda (\rho )=\log {\sum }_j{w}_j{e}^{⟨{\beta }_j,\rho ⟩}$，则

$$\nabla \Lambda (\rho )=\sum _j{p}_j(\rho ){\beta }_j,{\nabla }^2\Lambda (\rho )={\mathrm{Cov}}_{\rho }(\beta )⪰0,$$

并存在 Gibbs 变分与凸对偶 ${\Lambda }^{\ast }$（熵型）表示。据此定义四个与卦义对应的刻度：

$$\begin{array}{rl}\text{元}(\rho )& :=|\nabla \Lambda (\rho )|\text{（生发度；势增率范数）},\\ \text{亨}(\rho ;\mathbf{v})& :=⟨\nabla \Lambda (\rho ),\mathbf{v}⟩\text{（通达度；沿方向的净增益）},\\ \text{利}(\rho ;\mathbf{v})& :=⟨\nabla \Lambda (\rho ),\mathbf{v}⟩-\lambda {\mathbf{v}}^{\top }{\nabla }^2\Lambda (\rho )\mathbf{v}(\lambda >0),\\ \text{贞}(\rho )& :=\underset{|\mathbf{v}|=1}{\min }{\mathbf{v}}^{\top }{\nabla }^2\Lambda (\rho )\mathbf{v}\text{（稳固度；最小曲率）}.\end{array}$$

其中 $\Lambda$ 的凸性、梯度/协方差结构与 Gibbs 变分—对偶均来自已建理论（$\Lambda$ 凸、梯度为“有效模态质心“、Hessian 为方向方差；${\Lambda }^{\ast }$ 为熵型对偶）。

解释：

• “元“大说明处于主导模态明确的“乾“型生发区；“贞“大说明在一切方向上都稳固（少变）。
• “亨/利“为决策方向 $\mathbf{v}$ 的局部可行度与风险折减（${\nabla }^2\Lambda$ 惩罚方向不确定度），与前文的吉凶变分判据一致。

15. 从“卦位“到“卦辞“：由骨架距离与方向风险生成语义标签

定义 15.1（三爻置信/强度）：对三组比较 $(j_r,k_r)$ 的平衡超平面

$$H_{j_r{k}_r}=\{\rho :⟨{\beta }_{j_r}-{\beta }_{k_r},\rho ⟩=\log \frac{|c_{k_r}|}{|c_{j_r}|}\},$$

记有符号距离

$$d_r(\rho ):=⟨{\beta }_{j_r}-{\beta }_{k_r},\rho ⟩-\log \frac{|c_{k_r}|}{|c_{j_r}|}.$$

定义爻置信度 ${\eta }_r(\rho ):=\tanh (\kappa d_r(\rho ))\in (-1,1)$（$\kappa >0$ 为刻度系数）。三元符号 $y_r=1\{d_r>0\}$ 给出“阴/阳“，$|{\eta }_r|$ 给出“轻/重“。平衡骨架与 $\Lambda$ 的凸结构保证该标度的数值稳定与几何可测。

命题 15.2（卦辞打分原型）：选方向 $\mathbf{v}$。以

$${\mathcal{S}}_{\text{卦}}(\rho ;\mathbf{v}):=\underset{\text{结构项}}{\underbrace{\sum _{r=1}^3{\omega }_r{\eta }_r(\rho )}}+\underset{\text{吉度项}}{\underbrace{(⟨\nabla \Lambda (\rho ),\mathbf{v}⟩-\lambda {\mathbf{v}}^{\top }{\nabla }^2\Lambda (\rho )\mathbf{v})}}$$

生成简化“卦辞分值“。当 $\delta (\rho )={\min }_{j<k}|d_{jk}(\rho )|$ 较大（远离骨架）时，${\mathcal{S}}_{\text{卦}}$ 受主导模态控制且稳定；$\delta$ 小时提示“临界/当慎“，对应传统“屯、否“等语境。

16. “本卦—之卦—互卦—错卦—综卦“的统一算子

在六爻编码 $y^{(6)}=(y_1^{\downarrow },y_2^{\downarrow },y_3^{\downarrow }|y_1^{\uparrow },y_2^{\uparrow },y_3^{\uparrow })$ 下：

• 本卦：点 $\rho$ 的即时符号。
• 之卦：沿切片 $\rho (s)={\rho }_{\perp }+s\mathbf{v}$ 首次穿越某一 $H_{j_r{k}_r}$ 的翻转 $y_r\mapsto 1-y_r$。方向切片的横截性保证“一次一爻变“。
• 互卦：滑窗取中三爻 $(y_2,y_3,y_4)$、$(y_3,y_4,y_5)$，对应在尺度线上平移观测窗。
• 错卦：三位全反 $y\mapsto \bar{y}$ = 镜像对合（功能方程与算子镜像对应）。
• 综卦：位序反转 $(y_1,\dots ,y_6)\mapsto (y_6,\dots ,y_1)$（上下对置）。

17. “动—静—动爻定位” = 相位导数/谱密度的窗化读数

定理 17.1（动爻 = 局域谱密度峰） 在单通道 $S(E)=e^{2i\phi (E)}$ 的迹类框架下，几乎处处

$$\boxed{{\phi }^{\prime }(E)=\pi {\rho }_{\mathrm{rel}}(E)=\pi {\xi }^{\prime }(E)},$$

多通道有 $\frac{1}{2\pi }\mathrm{tr}Q(E)={\rho }_{\mathrm{rel}}(E)=-{\xi }^{\prime }(E)$。故在给定能量窗 $w_R$ 与带限核 $h$ 下的读数

$$\mathrm{Obs}=\int w_R(E)[h\star {\rho }_{\star }](E)dE$$

的主贡献峰即“动爻“的物理落点；误差以 Nyquist–Poisson–EM 三分解闭合（alias/伯努利层/尾项）。

18. 先天/后天八卦 = 同一三超平面分割下的二面体等价

把 $\{0,1{\}}^3$ 安排为“相邻仅一位不同“的环（3 位 Gray 序），再施加二面体群 $D_8$ 的旋转/反射与位次置换，即得先天/后天的传统环序差异；几何上对应三条 $H_{j_r{k}_r}$ 的朝向选择不同而骨架不变。稳定性与增长仍受 $N_F\le \Lambda$ 与“主导子和区“控制。

19. 最小可复现实验（MRE）：从母映射到卦序列

输入：$(c_j,{\beta }_j{)}_{j=1}^J$、起点 ${\rho }_0$、方向 $\mathbf{v}$、窗/带宽参数 $(w_R,h,\Delta )$。

步骤：

1. 计算骨架 $H_{jk}$、$\delta ({\rho }_0)$、三爻 $y({\rho }_0)$。
2. 计算 $\Lambda ,\nabla \Lambda ,{\nabla }^2\Lambda$ 与四刻度（元/亨/利/贞）。
3. 能量侧读数：按 Nyquist–Poisson–EM 纪律设置 $\Delta$ 与窗，评估 $\mathrm{Obs}$ 并定位“动爻“峰。
4. 沿 $\rho (s)={\rho }_0+s\mathbf{v}$ 移动，记录首次穿越的 $H_{j_r{k}_r}$（之卦），并更新六爻序列（互/综/错由算子得到）。
5. 输出：$\{\text{本卦},\text{之卦},\text{互卦},\text{错卦},\text{综卦}\}$ 与四刻度报表、误差账本（alias/EM/尾项）。

保证：有限阶 EM 与方向亚纯化确保在移动与窗化下不产生新奇点，极点/零集合仅作可定界的位移（“极点=主尺度“保持）。

20. 例：三模态母映射的“乾—坤—中介“剖面

令 $J=3$、${\beta }_1,{\beta }_2,{\beta }_3\in {\mathbb{R}}^n$ 一般位置、$w_j=|c_j|$。三组比较 $(1,2),(2,3),(3,1)$。

• 远离骨架（例如 $⟨{\beta }_1-{\beta }_2,\rho ⟩\gg \log (w_2/w_1)$ 且类似不等式对 1 相对 3 也成立）：则 $p_1\to 1$、$\nabla \Lambda \to {\beta }_1$，卦域稳定且 $N_F(\rho )\approx ⟨{\beta }_1,\rho ⟩+\log w_1$（近分段仿射）。对应“乾“象。
• 骨架邻域：$\delta (\rho )$ 小，$\Lambda -N_F$ 增大（相位相干减幅），提示“临界/当慎“。
• 方向变更：沿 $\mathbf{v}$ 穿越某 $H_{jk}$ 即一爻变；在下一段区间“主导子和“切换，四刻度随之重算。

21. 与“太极（镜像）“的统一本体

选择 $a$-自反核 $K$ 使 $\Phi (s)=\Phi (a-s)$，乘以对称正规化 $r(a-s)=r(s)$ 得完成函数 $\Xi (s)=r(s)\Phi (s)$。这条“镜像中轴“对应“太极不二“，而尺度/离散侧的一切操作（骨架判定、窗化读数、有限阶 EM）都在不破坏镜像—奇性纪律的前提下进行。

小结（完成闭环）

• 象：由 $H_{jk}$ 骨架与 $\nabla \Lambda$ 的“质心方向“给出；增长与稳定受 $N_F\le \Lambda$ 控制。
• 数：$p(\rho )$、$H$、$N_{\mathrm{eff}}$、$N_2$ 与 Bregman–KL 恒等式提供信息刻度。
• 义：$\Lambda$ 的变分—对偶与方向风险准则 $\mathcal{J}$ 给出吉凶度量。
• 动/静/爻变：以 ${\phi }^{\prime }=\pi {\rho }_{\mathrm{rel}}$ 与窗化读数定位；误差按 Nyquist–Poisson–EM 非渐近闭合。

22. 三爻代码本与环序（Gray-邻接）及其二面体等价

代码本：固定“阳 = 1、阴 = 0“，自下而上记三爻比特串 $y=(y_1,y_2,y_3)\in \{0,1{\}}^3$。选用一组与传统相容、又便于计算的对齐规范

$$\text{乾}=111,\text{兑}=110,\text{离}=101,\text{震}=100,\text{巽}=011,\text{坎}=010,\text{艮}=001,\text{坤}=000.$$

这与“相邻仅一位不同“的三位 Gray-环序兼容（例如 $000\to 001\to 011\to 010\to 110\to 111\to 101\to 100\to 000$）。在本体系里，先天/后天仅是对三条平衡超平面 $H_{j_r{k}_r}$ 的朝向与位次的不同选取；两者在二面体群 $D_8$ 的旋转/反射与位次置换下同构，几何骨架不变（见 §23）。卦域的稳定与增长仍受 $N_F\le \Lambda$ 与凸几何控制。

23. “象“的向量化：由法向三元组与信息势的梯度—方差刻度

令三组比较 $(j_r,k_r)$ 的平衡超平面

$$H_{j_r{k}_r}=\{\rho :⟨{\beta }_{j_r}-{\beta }_{k_r},\rho ⟩=\log \frac{|c_{k_r}|}{|c_{j_r}|}\},$$

记单位法向

$${\mathbf{n}}_r:=\frac{{\beta }_{j_r}-{\beta }_{k_r}}{|{\beta }_{j_r}-{\beta }_{k_r}|},d_r(\rho ):=⟨{\beta }_{j_r}-{\beta }_{k_r},\rho ⟩-\log \frac{|c_{k_r}|}{|c_{j_r}|}.$$

定义象向量

$$\mathbf{X}(\rho ):=\sum _{r=1}^3\tanh (\kappa d_r(\rho )){\mathbf{n}}_r(\kappa >0),$$

其方向给出“卦象“的几何指向，幅度刻度由信息势 $\Lambda$ 的梯度—Hessian 补定：$\nabla \Lambda (\rho )={\sum }_j{p}_j(\rho ){\beta }_j$（质心），${\nabla }^2\Lambda (\rho )={\mathrm{Cov}}_{\rho }(\beta )⪰0$（方向方差/风险）；沿方向切片 $\rho ={\rho }_{\perp }+s\mathbf{v}$ 有 $\frac{d^2}{d{s}^2}\Lambda ={\mathrm{Var}}_{\rho }(⟨\beta ,\mathbf{v}⟩)\ge 0$。因此“象“的强弱可由 $|\nabla \Lambda |$ 与方向方差联合度量。

24. 变换群与错—综—互—之的一致代数

• 之卦：沿切片 $\rho (s)={\rho }_{\perp }+s\mathbf{v}$ 首次穿越某 $H_{j_r{k}_r}$ 则 $y_r\mapsto 1-y_r$（“一爻变”，横截性保证一次只翻一位）。
• 错卦：三位全反 $y\mapsto \bar{y}$；解析上对应镜像对合（完成函数的中心轴对称），不改刻度 $p(\rho )$。
• 综卦：位序反转（上下倒置），等价于置换三组 $(j_r,k_r)$ 的次序。
• 互卦：六爻扩展下为“滑窗取中三位“，对应在尺度线上平移观测窗（窗化算子不改“极点 = 主尺度“）。

25. “动—静—动爻定位“与窗化读数（Nyquist–Poisson–EM 三分解闭合）

能量侧（单通道）$S(E)=e^{2i\phi (E)}$，几乎处处

$$\boxed{{\phi }^{\prime }(E)=\pi {\rho }_{\mathrm{rel}}(E)},$$

多通道 $\frac{1}{2\pi }\mathrm{tr}\mathsf{Q}(E)={\rho }_{\mathrm{rel}}(E)=-{\xi }^{\prime }(E)$。给定窗 $w_R$ 与带限核 $h$，读数

$$\mathrm{Obs}=\int w_R(E)[h\star {\rho }_{\star }](E)dE+{\epsilon }_{\text{alias}}+{\epsilon }_{\text{EM}}+{\epsilon }_{\text{tail}}$$

在 严格带限 + Nyquist 下别名项关断；有限阶 EM 仅加整/全纯层，极点保持（“极点 = 主尺度”）。据此把“动爻“定位为窗内 ${\rho }_{\mathrm{rel}}$（或 ${\phi }^{\prime }$、$\frac{1}{2\pi }\mathrm{tr}\mathsf{Q}$）的主峰。

26. “元—亨—利—贞“的四刻度（变分版，复述对齐）

以 $\Lambda (\rho )=\log {\sum }_j{w}_j{e}^{⟨{\beta }_j,\rho ⟩}$：

$$\text{元}:=|\nabla \Lambda |,\text{亨}(\mathbf{v}):=⟨\nabla \Lambda ,\mathbf{v}⟩,\text{利}(\mathbf{v}):=⟨\nabla \Lambda ,\mathbf{v}⟩-\lambda {\mathbf{v}}^{\top }{\nabla }^2\Lambda \mathbf{v},\text{贞}:=\underset{|\mathbf{v}|=1}{\min }{\mathbf{v}}^{\top }{\nabla }^2\Lambda \mathbf{v}.$$

这里 $\nabla \Lambda$ 与 ${\nabla }^2\Lambda$ 分别为“质心“与“方向方差/风险“；$\Lambda$ 的 Gibbs 变分与凸对偶确保这些刻度有熵—对偶根基，可据此为“吉/凶“给出可检阈值。

27. 代码—几何—语义的统一：从比特到象、从象到义

• 比特 $\to$ 几何：$y(\rho )=(1\{d_r>0\}{)}_{r=1}^3$ 把尺度域分成至多 $2^3$ 个稳定卦域；“一爻变“即穿越某 $H_{j_r{k}_r}$。
• 几何 $\to$ 象：$\mathbf{X}(\rho )={\sum }_r\tanh (\kappa d_r){\mathbf{n}}_r$ 与 $\nabla \Lambda$ 指向；主导子和区得到“纯象“，骨架邻域呈“杂象/临界“。
• 象 $\to$ 义：以 $\mathcal{J}(\rho ;\mathbf{v})=⟨\nabla \Lambda ,\mathbf{v}⟩-\lambda {\mathbf{v}}^{\top }{\nabla }^2\Lambda \mathbf{v}$ 定吉度；结合 $\delta (\rho )={\min }_r|d_r|$（离骨架距离）形成“当行/当止“的可检判据。

28. 可检清单（八卦/六十四卦版，复述—聚合）

1. 建模与骨架：由 $(c_j,{\beta }_j)$ 计算 $H_{jk}$、$\delta (\rho )$，判定主导子和区；用 $N_F\le \Lambda$ 与支持函数上界控制增长与稳定。
2. 编码与环序：固定 $111\leftrightarrow \text{乾},000\leftrightarrow \text{坤}$，其余按 Gray-邻接与 $D_8$ 变换设定；变换仅改坐标/命名，不改骨架。
3. 动爻检测：以窗 $w_R$、核 $h$ 与采样步长 $\Delta$ 读数；Nyquist 下别名关断，EM/尾项具显式上界。
4. 义的刻度：输出 $\{\text{元},\text{亨},\text{利},\text{贞}\}$ 与 $\mathcal{J}(\rho ;\mathbf{v})$ 的方向域，附方向方差报表与不等式链 $N_2\le N_{\mathrm{eff}}\le J$。
5. 一致性：相位层酉变换、完成函数正规化与有限阶 EM 校正均不改变刻度 $p(\rho )$（“太极不二”）。

收束

至此，“太极—两仪—四象—八卦“在母映射—骨架超平面—信息势框架下闭合：

太极 = 完成功能方程的镜像中轴；两仪/四象/八卦 = 三（到六）条幅度平衡超平面的二/三元符号层级；爻变 = 穿越超平面；动/静 = 相位导数/谱密度阈值；卦义 = 梯度—方差—对偶的变分刻度；一切读数在 Nyquist–Poisson–EM 纪律下非渐近闭合。

29. 方位定标（后天八卦）与“象向量“的几何锚定

目标：把 §23 的“象向量“ $\mathbf{X}(\rho )$ 在 ${\mathbb{R}}^2$ 中与后天八卦的标准方位做一一锚定，使“卦—象—方位“可校准、可比较。

后天八卦的方位基准（据文献）： $\text{离}\to \text{南},\text{坤}\to \text{西南},\text{兑}\to \text{西},\text{乾}\to \text{西北},\text{坎}\to \text{北},\text{艮}\to \text{东北},\text{震}\to \text{东},\text{巽}\to \text{东南}$。据此定义八个单位向量 $u_{\gamma }$ 依次均分于圆周（或按文献直接取正北/正南/正东/正西及四隅）。

定义 29.1（SO(2) 定标） 取旋转 $R\in \mathrm{SO}(2)$ 与尺度 $\kappa >0$。在每个稳定卦域选代表点集 $\mathcal{C}$，解最小化问题

$$(R^{\star },{\kappa }^{\star })=\arg \underset{R\in \mathrm{SO}(2),\kappa >0}{\min }\sum _{\rho \in \mathcal{C}}\angle (R{\mathbf{X}}_{\kappa }(\rho ),u_{\text{卦}(\rho )}{)}^2,{\mathbf{X}}_{\kappa }(\rho ):=\sum _{r=1}^3\tanh (\kappa d_r(\rho )){\mathbf{n}}_r.$$

命题 29.2（唯一性—正交 Procrustes） 若 $\{{\mathbf{X}}_{\kappa }(\rho ):\rho \in \mathcal{C}\}$ 张成 ${\mathbb{R}}^2$，则上式等价为单位向量配准的正交 Procrustes 问题，解 $R^{\star }$ 唯一（至多差一个整周角），${\kappa }^{\star }$ 由角误差曲线的唯一极小确定。

30. 五行的“卦聚合“与生克图

文献对应关系（五行 $\leftrightarrow$ 卦）： $\text{水}\leftrightarrow \text{坎};\text{火}\leftrightarrow \text{离};\text{土}\leftrightarrow \text{坤},\text{艮};\text{木}\leftrightarrow \text{震},\text{巽};\text{金}\leftrightarrow \text{乾},\text{兑}$。

定义 30.1（卦的软归属） 令 $\sigma (x)=1/(1+e^{-x})$，对任一三爻图样 $y\in \{0,1{\}}^3$ 定

$$w_y(\rho ):=\prod _{r=1}^3\sigma (\kappa d_r(\rho ){)}^{y_r}(1-\sigma (\kappa d_r(\rho )){)}^{1-y_r},\sum _y{w}_y(\rho )=1.$$

记 $w_{\gamma }(\rho )$ 为八卦的软权重（以 $\gamma$ 的三爻比特 $y$ 代入）。

定义 30.2（五行聚合权重）

$$\begin{array}{rl}{W}_{\text{木}}& :=w_{\text{震}}+w_{\text{巽}},W_{\text{火}}:=w_{\text{离}},W_{\text{土}}:=w_{\text{坤}}+w_{\text{艮}},\\ W_{\text{金}}& :=w_{\text{乾}}+w_{\text{兑}},W_{\text{水}}:=w_{\text{坎}},\sum _{\chi \in \{\text{木火土金水}\}}{W}_{\chi }=1.\end{array}$$

定义 30.3（生/克邻接矩阵）

生成（相生）有向环 $G$: $\text{木}\to \text{火}\to \text{土}\to \text{金}\to \text{水}\to \text{木}$；

制约（相克）有向环 $K$: $\text{木}\to \text{土}\to \text{水}\to \text{火}\to \text{金}\to \text{木}$。

定理 30.4（角度驱动的“生“序单调性）

取 $\theta (\rho ):=\arg (R^{\star }\mathbf{X}(\rho ))$。若沿连续轨迹 $\rho (t)$ 使 $\theta (\rho (t))$ 严格单调递增且顺次跨越八卦扇区，则聚合权重的主峰按 $G$ 的顺序完成一周（$\text{木}\to \text{火}\to \text{土}\to \text{金}\to \text{水}\to \text{木}$）。

31. 季节—方位—五行的一致性校验

文献给出季节刻度：$\text{水}\sim$ 冬、$\text{木}\sim$ 春、$\text{火}\sim$ 夏、$\text{金}\sim$ 秋、$\text{土}\sim$ 中央/长夏或四季之交；并给出后天方位：$\text{离/南},\text{坎/北},\text{震/东},\text{兑/西}$ 等。以 §29 的定标 $R^{\star }$ 与 $\theta$ 的年相位（顺时针或逆时针）为横轴，则“春$\to$夏$\to$长夏/土$\to$秋$\to$冬“的环路与 $G$ 一致，完成自洽校验。

32. “吉/凶“与生克冲的变分—网络判据

在 §10 的吉度泛函 $\mathcal{J}(\rho ;\mathbf{v})$ 基础上，引入五行网络势：

$${\mathcal{U}}_G(\rho ):=\sum _{\chi }{W}_{\chi }(\rho )W_{\text{succ}(\chi )}(\rho ),{\mathcal{U}}_K(\rho ):=\sum _{\chi }{W}_{\chi }(\rho )W_{\text{克}(\chi )}(\rho ),$$

其中 $\text{succ}(\chi )$ 沿 $G$ 前驱，$\text{克}(\chi )$ 沿 $K$ 前驱。则

$${\mathcal{S}}_{\text{五行}}(\rho ;\mathbf{v}):=\mathcal{J}(\rho ;\mathbf{v})+\alpha {\mathcal{U}}_G(\rho )-\beta {\mathcal{U}}_K(\rho )$$

给出“顺生抑克“的综合打分（$\alpha ,\beta >0$）。取 ${\mathcal{S}}_{\text{五行}}>0$ 的方向域为“当行“，$<0$ 为“当止“。

33. 稳健性：对窗化误差与骨架扰动的 Lipschitz 估计

设骨架距离 $\delta (\rho )={\min }_r|d_r(\rho )|$。则对任意两点 $\rho ,{\rho }^{\prime }$：

$$|w_y(\rho )-w_y({\rho }^{\prime })|\le C(\kappa )|\rho -{\rho }^{\prime }|,|W_{\chi }(\rho )-W_{\chi }({\rho }^{\prime })|\le 2C(\kappa )|\rho -{\rho }^{\prime }|,$$

常数 $C(\kappa )$ 由 ${\sigma }^{\prime }(\kappa d)=\kappa \sigma (1-\sigma )\le \kappa /4$ 给界；窗化读数误差（alias/EM/尾项）按既定三分解可独立上界，从而 ${\mathcal{S}}_{\text{五行}}$ 在远离骨架（$\delta$ 中等）时全程 Lipschitz 控制、阈值稳定。——这保证“卦—五行—吉度“的可检复现（与窗、带宽、采样一致）。

34. 先/后天的等价与太极本体

“先天/后天“只是在同一几何骨架上选择不同方位配准与命名（旋转/反射 + 位次置换）：

• 先天（伏羲）：火/水左右对峙、山/泽对峙，象征均衡之态；
• 后天（文王）：$\text{离/南},\text{坎/北},\text{震/东},\text{兑/西}$ 作现实运行与罗盘基准。

二者在本体系由 $R$ 的不同选定统一；其“源头不二“由太极（镜像中轴）承担：$\text{易有太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦}$。

35. 最小实现配方（无代码版）

输入：$(c_j,{\beta }_j)$、$\kappa$、采样窗 $(w_R,h,\Delta )$。

流程：

1. 计算骨架 $H_{j_r{k}_r}$、符号距离 $d_r$、三爻软权 $w_y$、卦权 $w_{\gamma }$、五行权 $W_{\chi }$。
2. 以代表点集 $\mathcal{C}$ 求 $R^{\star }$ 完成后天定标；得到 $\theta (\rho )=\arg (R^{\star }\mathbf{X}(\rho ))$。
3. 能量侧用窗化读数定位“动爻“（${\phi }^{\prime }(E)=\pi {\rho }_{\mathrm{rel}}(E)$ 的窗峰），误差按 Nyquist–Poisson–EM 三分解闭合。
4. 输出：$\{$本卦、之卦、互/错/综$\}$ 与 $\{W_{\chi }\}$ 曲线、${\mathcal{S}}_{\text{五行}}(\rho ;\mathbf{v})$ 等方向域。 （季节/方位校验：$\theta$ 的年相位与“春$\to$夏$\to$长夏$\to$秋$\to$冬“一致性。）

36. 六爻“动爻“与择时/择向：由相位—密度阈值到可实施算法

36.1 动爻的光谱判据（再述—工程化）

单/多通道散射在几乎处处能量点满足

$${\phi }^{\prime }(E)=\pi {\rho }_{\mathrm{rel}}(E),\frac{1}{2\pi }\mathrm{tr}Q(E)={\rho }_{\mathrm{rel}}(E),$$

故“动爻“可由给定能量窗 $w_R$ 与带限前端核 $h$ 的窗化读数主峰定位；阈值点由 ${\phi }^{\prime }(E)=0$（或 ${\rho }_{\mathrm{rel}}(E)=0$）给出。该等价链与阈值/稳定性判据见 S21（相位导数 = 谱密度）与 CCS/WSIG-QM 的统一式。

36.2 窗化读数与误差三分解

实际读数

$$\mathrm{Obs}=\int w_R(E)[h\star {\rho }_{\star }](E)dE$$

以别名（Poisson）+ 伯努利层（有限阶 EM）+ 截断三项非渐近闭合；带限 + Nyquist下别名项为 0。

36.3 动爻—择时/择向算法（最小实现）

输入：$(c_j,{\beta }_j)$、初始 ${\rho }_0$、方向 $\mathbf{v}$、窗/带宽 $(w_R,h)$、采样 $\Delta$。

1. 骨架：计算 $H_{jk}$、$\delta (\rho )$ 与三爻 $y(\rho )$；$\delta$ 小提示临界/当慎。
2. 吉度：按 $\mathcal{J}(\rho ;\mathbf{v})=⟨\nabla \Lambda ,\mathbf{v}⟩-\lambda {\mathbf{v}}^{\top }{\nabla }^2\Lambda \mathbf{v}$ 得方向域；$\Lambda$ 的梯度/协方差给出“质心—方差“刻度。
3. 读数：在 Nyquist 纪律下采样 $F(E)=w_R(E)[h\star {\rho }_{\star }](E)$；$\mathrm{Obs}$ 的主峰给出动爻能量；EM 余项与尾项记账。
4. 爻变：沿 $\rho ={\rho }_{\perp }+s\mathbf{v}$ 前进，当穿越某 $H_{jk}$ 时翻转相应爻位，输出“本卦→之卦“。
5. 择时/择向：在候选 $s$ 或方位角集上最大化 ${\mathcal{S}}_{\text{五行}}=\mathcal{J}+\alpha {\mathcal{U}}_G-\beta {\mathcal{U}}_K$；满足 Nyquist 的方案优先。

37. 干支—纳甲的“相位—尺度“坐标化（可选层）

把节气/时辰映为相位 $U_{\tau }:f(x)\mapsto x^{i\tau }f(x)$，把地理坐标/方位映为尺度 $V_{\sigma }:f(x)\mapsto e^{\sigma a/2}f(e^{\sigma }x)$。二者满足 Weyl 关系

$$V_{\sigma }{U}_{\tau }=e^{i\tau \sigma }{U}_{\tau }{V}_{\sigma },$$

在对数模型与 $L^2(\mathbb{R})$ 的“平移—调制“完全等价。故择时/择向本质是相位—尺度的共轭选取与最优窗读数。

38. 纳入“多窗—多核“的稳健化：Wexler–Raz 与 Parseval 结构

当单窗下临界密度/别名限制导致不稳时，用 $K$ 个带限偶窗 $\{w^{(\ell )}\}$ 形成多窗帧：

$$\frac{1}{\Delta }\sum _{\ell =1}^K|{\hat{w}}^{(\ell )}(\xi ){|}^2\equiv 1\text{(Parseval/tight 条件, Nyquist 下)}.$$

该条件与Wexler–Raz 双正交等价，保证稳定重构与抗扰动；非平稳（分块）情形以 Calderón 和对角化实现同样的 tight/dual。

39. “纳音—五行—卦义“的度量化回收

在 §30 的五行聚合 $W_{\chi }$ 之上，以信息势与方差律定义四刻度“元—亨—利—贞“，并加上网络势 ${\mathcal{U}}_G,{\mathcal{U}}_K$ 得综合打分 ${\mathcal{S}}_{\text{五行}}$。其稳定性来自：

(i) 骨架几何：$H_{jk}$ 与 $\delta (\rho )$ 控制卦域稳定与临界区；$N_F\le \Lambda$ 给出能量上包。

(ii) 采样与误差：Nyquist–Poisson–EM 的三分解闭合。

40. “文辞生成“的规则骨架（草案）

在每个稳定卦域，取

$$\mathbf{X}(\rho )=\sum _r\tanh (\kappa d_r(\rho )){\mathbf{n}}_r,(\nabla \Lambda ,{\nabla }^2\Lambda )$$

得到“象向量—势增率—方向方差“三元组；以阈值表将其映射为“通/止、谦/进、守/攻“等词汇槽位；临界区（$\delta$ 小）自动插入“当慎/无咎“的语义片段。数学上其规则均由 $H_{jk}$、$\Lambda$ 的凸结构与方向方差律生成。

41. 纳入历法/方位的择日—择向范式（工程可检）

41.1 相位—尺度对： 将节气/时段映为 $\tau$ 网格、方位/经纬映为 $\sigma$ 网格；用 WH-帧（均匀或分块）在 $(\tau ,\sigma )$ 平面上构造 Parseval 采样系。

41.2 指标： 以 ${\mathcal{S}}_{\text{五行}}$（§39）或“元/亨/利/贞“四刻度做目标；动爻由 ${\phi }^{\prime }(E)$ 的峰/零判别。

41.3 误差账本： 设 ${\hat{w}}_R,\hat{h}$ 带限并取 $\Delta \le \pi /({\Omega }_w+{\Omega }_h)$；别名 = 0，EM 余项按 $2M$ 阶上界计入，截断尾项按窗外 $L^1$ 能量估。

42. 与“太极镜像“的一致性

太极的“镜像不二“在数学上由自反核—完成函数实现：$K(x)=x^{-a}K(1/x)\Rightarrow \Phi (s)=\Phi (a-s)$，完成函数 $\Xi (s)=r(s)\Phi (s)$ 关于中心轴对称。整个卦域—骨架—读数的变换在该镜像与有限阶 EM纪律下不改变奇性集合与刻度概率。

43. 快速**最小可复现实验（MRE）**配方（整合）

1. 数据与窗：设 $J\ge 2$，给 $(c_j,{\beta }_j)$、窗 $w_R\in \mathrm{PW}$、带限核 $h\in W^{2M,1}$。
2. 骨架—卦：求 $H_{jk}$、$\delta$ 与 $y(\rho )$；“本卦→之卦“沿 ${\rho }_{\perp }+s\mathbf{v}$ 的首次超平面穿越。
3. 读数—动爻：Nyquist 采样 $F(E)=w_R[h\star {\rho }_{\star }]$，峰/零定位动/静爻；误差三分解并记录。
4. 择时—择向：在 $(\tau ,\sigma )$ WH-格上（或其分块非平稳版本）搜索 $\max {\mathcal{S}}_{\text{五行}}$，多窗 Parseval 以保证稳定。
5. 报告：输出〔本卦/之卦/互/错/综〕、动爻列表、四刻度与 ${\mathcal{S}}_{\text{五行}}$ 热图、误差账本（alias/EM/tail）。

44. 可检清单（增补）

• 几何—信息：$N_F\le \Lambda$；$\nabla \Lambda ={\sum }_j{p}_j{\beta }_j$、${\nabla }^2\Lambda =\mathrm{Cov}(\beta )⪰0$。
• 骨架：$H_{jk}$ 与 $\delta (\rho )$；主导子和区与临界区识别。
• 相位刻度：${\phi }^{\prime }=\pi \rho$（单通道）/ $\frac{1}{2\pi }\mathrm{tr}Q={\rho }_{\mathrm{rel}}$（多通道迹）。
• 采样—误差：Poisson + EM + 尾项闭合；Nyquist 条件消别名。
• 多窗稳健：Parseval 条件 $\frac{1}{\Delta }{\sum }_{\ell }|{\hat{w}}^{(\ell )}{|}^2\equiv 1$；WR 双正交。

小结

至此，“太极—两仪—四象—八卦“已与相位—密度—信息几何严格闭合：

镜像（太极）由自反核/完成函数刻画；两仪/四象/八卦为幅度平衡超平面的符号层级；“动/静/爻变“由 ${\phi }^{\prime }/\rho$ 与骨架穿越给定；择时/择向在 WH-格与多窗 Parseval 下落地，误差按 Nyquist–Poisson–EM 非渐近闭合。上述每步均可复核其判据与上界。

45. 纳甲：把干支映成相位—尺度（$U_{\tau }$–$V_{\sigma }$）坐标

原则：以 Weyl–Heisenberg 酉表示把“时间（节气/日时）“当作相位平移 $U_{\tau }$、把“方位/尺度（地理朝向/空间尺度）“当作尺度伸缩 $V_{\sigma }$。

$$(U_{\tau }f)(x)=x^{i\tau }f(x),(V_{\sigma }f)(x)=e^{\frac{a\sigma }{2}}f(e^{\sigma }x),V_{\sigma }{U}_{\tau }=e^{i\tau \sigma }{U}_{\tau }{V}_{\sigma }.$$

干支对 $(g,z)\in \{\text{天干}\}\times \{\text{地支}\}$ 给定历法相位 $\tau (g,z)$ 与地理/罗盘尺度 $\sigma (g,z)$，则“甲子“等价于某一 $({\tau }_{\ast },{\sigma }_{\ast })$ 基准，六十花甲子为 $(\tau ,\sigma )$ 的离散轨道。测量时把 $(\tau ,\sigma )$ 注入窗口化读数（§48），即得到“纳甲起卦“的谱读数版实现。

要点：$U_{\tau }$ 与 $V_{\sigma }$ 的Weyl 关系保证“时—位联动“的相位因子 $e^{i\tau \sigma }$ 正确叠加；任何“择时/择向“的纳甲策略，都被编码为对 $\tau ,\sigma$ 网格上的窗 $w_R$ 与核 $h$ 的选取（Nyquist 纪律与误差账本见 §48）。

46. 六爻纳甲与“卦—干支—尺度“统一表述

把六爻比特串 $y^{(6)}=(y_1,\dots ,y_6)\in \{0,1{\}}^6$（阳=1、阴=0，自下而上）映到三组超平面比较（§3、§11）上：每一爻由某一对 $(j_r,k_r)$ 的幅度超平面 $H_{j_r{k}_r}$ 的一侧决定；纳甲即为这些超平面的参照系选择（$(\tau ,\sigma )$ 的函数）。

在母映射—Ronkin 势框架里，六爻来自三对法向 ${\mathbf{n}}_r$ 与阈值 $\log \frac{|c_{k_r}|}{|c_{j_r}|}$ 的联合判定；纳甲只改变这些阈值/法向的基准（相当于旋转/平移），不改变“卦域骨架“的几何。

结论：

• 传统“纳甲歌诀“是在本模型中对 $(\tau ,\sigma )$ 的一个固定坐标规范；
• 任何合规的纳甲法，都可转写成同一超平面骨架下不同的 $(\tau ,\sigma )\to (H_{jk})$ 标定——卦不变，标尺变。

47. 64 卦的图结构与 Ihara ζ：从 $Q_6$ 超立方到“非回溯谱“

把 64 卦视为六位 Gray 码的顶点，一爻变即 Hamming 距 1 的邻接，得到超立方图 $Q_6$。 进一步用非回溯算子 $B$ 与 Ihara ζ（图版）刻画“不断爻的循环结构“与“多步爻变的计数“；其行列式公式与完成多项式给出镜像 $s\mapsto 1-s$ 的离散版本。 这使得“卦序——卦变——循环（运）“三者能以谱邻接—非回溯谱统一度量，并与我们的窗化迹/试验核（§48）同一实现。

48. 起卦—占断的最小实现（II）：多窗稳健 + Nyquist–Poisson–EM

输入：母映射参数 $(c_j,{\beta }_j)$、起点 ${\rho }_0$、方向 $\mathbf{v}$、历法—方位 $(\tau ,\sigma )$、窗/核/步长 $(w_R,h,\Delta )$。

流程（稳健版）：

1. 骨架—六爻：算 $H_{jk}$、$\delta ({\rho }_0)$ 与 $y^{(6)}$（§3、§11）。
2. 动爻定位：读数 $\mathrm{Obs}=\int w_R(E)[h\star {\rho }_{\star }](E)dE+{\epsilon }_{\text{alias}}+{\epsilon }_{\text{EM}}+{\epsilon }_{\text{tail}}$， 其中 ${\rho }_{\star }\in \{{\rho }_m,{\rho }_{\mathrm{rel}}\}$，且 $\frac{1}{2\pi }\mathrm{tr}Q(E)={\rho }_{\mathrm{rel}}(E)=-{\xi }^{\prime }(E)$（多通道取迹）。Nyquist 取 $\Delta \le \pi /({\Omega }_w+{\Omega }_h)\Rightarrow {\epsilon }_{\text{alias}}=0$。
3. 多窗稳健：用带限偶窗族 $W=\{w^{(\ell )}{\}}_{\ell =1}^K$ 形成 Parseval/tight 框架（或其非平稳版），由 Wexler–Raz 条件保证稳定重构与抗扰。
4. 窗/核优化：以三分解误差上界为目标，解带限投影的 KKT 条件（强凸/稀疏两范式均可）；在 Nyquist 约束下最优窗不引入新奇性（保持“极点=主尺度“）。
5. 之/互/错/综：沿 $\rho ={\rho }_{\perp }+s\mathbf{v}$ 前进，首过某 $H_{jk}$ 即一爻变（之卦）；滑窗取中三爻（互卦）；全反/倒置（错/综）为位运算—算子变换（§16）。
6. 吉凶—方略：以 $\mathcal{J}(\rho ;\mathbf{v})=⟨\nabla \Lambda ,\mathbf{v}⟩-\lambda {\mathbf{v}}^{\top }{\nabla }^2\Lambda \mathbf{v}$ 与“元—亨—利—贞“四刻度输出决策域；相对谱密度取 ${\rho }_{\mathrm{rel}}$；需非负主项时取 ${\rho }_m$。

49. 《彖》《象》《文言》的生成语法（信息几何版）

• 元：$|\nabla \Lambda |$（势增率范数）大 ⇒ 生发；
• 亨：$⟨\nabla \Lambda ,\mathbf{v}⟩$（沿方向净增益）顺；
• 利：$⟨\nabla \Lambda ,\mathbf{v}⟩-\lambda {\mathbf{v}}^{\top }{\nabla }^2\Lambda \mathbf{v}$ 正 ⇒ 可行（风险扣除后为正）；
• 贞：${\min }_{|\mathbf{v}|=1}{\mathbf{v}}^{\top }{\nabla }^2\Lambda \mathbf{v}$（最小曲率）高 ⇒ 稳固。

以以上四刻度为槽位，结合“骨架距离“ $\delta (\rho )$（临界则“当慎/无咎“）与“动爻峰“位置，填入《彖》《象》模板短语即可生成“卦辞—爻辞“的规则文本。语义与KL/Bregman 的“最近信息投影（I-投影）“一致（softmax $\leftrightarrow$ 对数势 $\Lambda$），并与“Born=最小KL”“指针=光谱极小“三位一体定理闭合。

50. 标定与可检实验（Field Calibration）

目的：把“后天方位—季节—五行“的传统标尺，校准为 $(\tau ,\sigma )\mapsto (H_{jk})$ 的几何锚定（§29–§31），并验证读数—卦—五行的一致性。

方案：

1. 选一套带限偶窗 $W$ 与核 $h$，以 Nyquist 步长采样能量轴（别名=0）；构造 Parseval/tight 多窗以提高稳健度。
2. 在一组代表点 $\mathcal{C}$ 上求“象向量“与后天方位的 Procrustes 配准（§29），得到 $(R^{\star },{\kappa }^{\star })$；检验季节环与相生环的一致性（§31–§32）。
3. 用“窗化 Birman–Kreĭn 恒等式“检查“相位增量 = 窗化谱差“的数值一致（离散化误差按三分解闭合）。
4. 在不同 $(\tau ,\sigma )$ 网格上重复，验证“纳甲规范改变≠卦骨架改变“的不变性；必要时用镜像核/完成函数模板（自反核 $K$ 与 $\Phi (s)=\Phi (a-s)$）校核“太极镜像“保持。

小结（本节新增收束）

• 纳甲在本体系中是给 $(\tau ,\sigma )$ 设定参照，从而改变标尺而不改骨架；
• 64 卦的图—谱可用非回溯算子与 Ihara ζ 统一描述，和窗化迹一并进入非渐近可检框架；
• 占以“多窗稳健 + Nyquist–Poisson–EM“实现，正则化由窗/核变分最优给出；
• 卦辞生成以 $\Lambda$ 的梯度—方差—对偶为槽位，与“Born=KL、Pointer=极小“闭合。

51. 个体化母映射与卦骨架的可识别性（参数估计）

数据模型：观测一簇尺度点 $\{{\rho }_q{\}}_{q=1}^N$ 及其由骨架判据诱导的三/六爻标签（或软权）$y_q\in \{0,1{\}}^3$ / $y_q^{(6)}$。令母映射的信息势 $\Lambda (\rho )=\log {\sum }_{j=1}^J{w}_j{e}^{⟨{\beta }_j,\rho ⟩}$，其中 $w_j=|c_j|>0$。把“阳/阴“视作三条超平面比较的物流回归（softmax）层：

$${\mathbb{P}}_{\theta }[y_r=1\mid \rho ]=\sigma (\kappa (⟨{\beta }_{j_r}-{\beta }_{k_r},\rho ⟩-{\delta }_r)),{\delta }_r:=\log \frac{w_{k_r}}{w_{j_r}}.$$