Z15.3 φ-小波理论的递归多分辨分析
定义Z15.3.1 (φ-小波)
基于小波理论和Z06.2节φ-几何，定义φ-小波：
其中是母小波，是Fibonacci平移参数。
定理Z15.3.1 (φ-小波的多分辨分析)
陈述：φ-小波生成递归多分辨分析：
证明： 步骤1：多分辨分析的φ-递归框架构造。
步骤2：嵌套性质：的φ-递归验证。
步骤3：正交性：当。
步骤4：完备性：在中稠密。
定理Z15.3.2 (φ-小波变换的快速算法)
陈述：φ-小波变换具有递归调制复杂度的快速算法：
复杂度：
证明： 步骤1：φ-小波的快速分解算法基于Fibonacci递归结构。
步骤2：计算复杂度的φ-递归优化分析。
步骤3：算法正确性的数值稳定性验证。
步骤4：快速算法的递归希尔伯特实现。